Основы мат. анализа Примеры

$\log_{x} (512) = \frac{3}{2}$

Этап 1

Перепишем $\log_{x} (512) = \frac{3}{2}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$x^{\frac{3}{2}} = 512$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{2}{3}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 512^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 512^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 512^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 512^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.2.1.1.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 512^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.2.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = 512^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим.

$x = 512^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим $512^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1.1

Перепишем $512$ в виде $8^{3}$ .

$x = {(8^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.2.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 8^{3 (\frac{2}{3})}$

Этап 2.2.2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x = 8^{3 (\frac{2}{3})}$

Этап 2.2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x = 8^{2}$

Этап 2.2.2.1.3

Возведем $8$ в степень $2$ .

$x = 64$