Основы мат. анализа Примеры

$\log_{x} (49) = 2$

Этап 1

Перепишем $\log_{x} (49) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$x^{2} = 49$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{49}$

Этап 2.2

Упростим $\pm \sqrt{49}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{7^{2}}$

Этап 2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 7$

Этап 2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 7$

Этап 2.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 7$

Этап 2.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 7, - 7$

Этап 3

Исключим решения, которые не делают $\log_{x} (49) = 2$ истинным.

$x = 7$