Основы мат. анализа Примеры

$\log_{12} (2 x - 1) - \log_{12} (x - 2) = 1$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{12} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = 1$

Этап 2

Перепишем $\log_{12} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ являются положительными вещественными числами и $b$ $\neq$ $1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$12^{1} = \frac{2 x - 1}{x - 2}$

Этап 3

С помощью перекрестного умножения избавимся от дроби.

$2 x - 1 = 12 (x - 2)$

Этап 4

Упростим $12 (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x - 1 = 12 x + 12 \cdot - 2$

Этап 4.2

Умножим $12$ на $- 2$ .

$2 x - 1 = 12 x - 24$

Этап 5

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $12 x$ из обеих частей уравнения.

$2 x - 1 - 12 x = - 24$

Этап 5.2

Вычтем $12 x$ из $2 x$ .

$- 10 x - 1 = - 24$

Этап 6

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$- 10 x = - 24 + 1$

Этап 6.2

Добавим $- 24$ и $1$ .

$- 10 x = - 23$

Этап 7

Разделим каждый член $- 10 x = - 23$ на $- 10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $- 10 x = - 23$ на $- 10$ .

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{- 23}{- 10}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $- 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{- 23}{- 10}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 23}{- 10}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{23}{10}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{23}{10}$

Десятичная форма:

$x = 2.3$

Форма смешанных чисел:

$x = 2 \frac{3}{10}$