Основы мат. анализа Примеры

$6 e^{- 1.4 x} = 21$

Этап 1

Разделим каждый член $6 e^{- 1.4 x} = 21$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $6 e^{- 1.4 x} = 21$ на $6$ .

$\frac{6 e^{- 1.4 x}}{6} = \frac{21}{6}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 e^{- 1.4 x}}{6} = \frac{21}{6}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $e^{- 1.4 x}$ на $1$ .

$e^{- 1.4 x} = \frac{21}{6}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель $21$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $21$ .

$e^{- 1.4 x} = \frac{3 (7)}{6}$

Этап 1.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$e^{- 1.4 x} = \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 2}$

Этап 1.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$e^{- 1.4 x} = \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 2}$

Этап 1.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$e^{- 1.4 x} = \frac{7}{2}$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- 1.4 x}) = \ln (\frac{7}{2})$

Этап 3

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем $\ln (e^{- 1.4 x})$ , вынося $- 1.4 x$ из логарифма.

$- 1.4 x \ln (e) = \ln (\frac{7}{2})$

Этап 3.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$- 1.4 x \cdot 1 = \ln (\frac{7}{2})$

Этап 3.3

Умножим $- 1.4$ на $1$ .

$- 1.4 x = \ln (\frac{7}{2})$

Этап 4

Разделим каждый член $- 1.4 x = \ln (\frac{7}{2})$ на $- 1.4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- 1.4 x = \ln (\frac{7}{2})$ на $- 1.4$ .

$\frac{- 1.4 x}{- 1.4} = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{- 1.4}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $- 1.4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1.4 x}{- 1.4} = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{- 1.4}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{- 1.4}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (\frac{7}{2})}{1.4}$

Этап 4.3.2

Заменим $e$ приближением.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{7}{2})}{1.4}$

Этап 4.3.3

Разделим $7$ на $2$ .

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (3.5)}{1.4}$

Этап 4.3.4

Логарифм $3.5$ по основанию $2.71828182$ равен приблизительно $1.25276296$ .

$x = - \frac{1.25276296}{1.4}$

Этап 4.3.5

Разделим $1.25276296$ на $1.4$ .

$x = - 1 \cdot 0.89483069$

Этап 4.3.6

Умножим $- 1$ на $0.89483069$ .

$x = - 0.89483069$