Основы мат. анализа Примеры

$6 e^{5 x - 6} - 4 = 50$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$6 e^{5 x - 6} = 50 + 4$

Этап 1.2

Добавим $50$ и $4$ .

$6 e^{5 x - 6} = 54$

Этап 2

Разделим каждый член $6 e^{5 x - 6} = 54$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $6 e^{5 x - 6} = 54$ на $6$ .

$\frac{6 e^{5 x - 6}}{6} = \frac{54}{6}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 e^{5 x - 6}}{6} = \frac{54}{6}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $e^{5 x - 6}$ на $1$ .

$e^{5 x - 6} = \frac{54}{6}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $54$ на $6$ .

$e^{5 x - 6} = 9$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{5 x - 6}) = \ln (9)$

Этап 4

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $\ln (e^{5 x - 6})$ , вынося $5 x - 6$ из логарифма.

$(5 x - 6) \ln (e) = \ln (9)$

Этап 4.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(5 x - 6) \cdot 1 = \ln (9)$

Этап 4.3

Умножим $5 x - 6$ на $1$ .

$5 x - 6 = \ln (9)$

Этап 5

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$5 x = \ln (9) + 6$

Этап 6

Разделим каждый член $5 x = \ln (9) + 6$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $5 x = \ln (9) + 6$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\ln (9)}{5} + \frac{6}{5}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\ln (9)}{5} + \frac{6}{5}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (9)}{5} + \frac{6}{5}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\ln (9)}{5} + \frac{6}{5}$

Десятичная форма:

$x = 1.63944491 \dots$