Основы мат. анализа Примеры

$2700 = 300 \cdot 2^{10 x}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $300 \cdot 2^{10 x} = 2700$ .

$300 \cdot 2^{10 x} = 2700$

Этап 2

Разделим каждый член $300 \cdot 2^{10 x} = 2700$ на $300$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $300 \cdot 2^{10 x} = 2700$ на $300$ .

$\frac{300 \cdot 2^{10 x}}{300} = \frac{2700}{300}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $300$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{300 \cdot 2^{10 x}}{300} = \frac{2700}{300}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $2^{10 x}$ на $1$ .

$2^{10 x} = \frac{2700}{300}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $2700$ на $300$ .

$2^{10 x} = 9$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (2^{10 x}) = \ln (9)$

Этап 4

Развернем $\ln (2^{10 x})$ , вынося $10 x$ из логарифма.

$10 x \ln (2) = \ln (9)$

Этап 5

Разделим каждый член $10 x \ln (2) = \ln (9)$ на $10 \ln (2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $10 x \ln (2) = \ln (9)$ на $10 \ln (2)$ .

$\frac{10 x \ln (2)}{10 \ln (2)} = \frac{\ln (9)}{10 \ln (2)}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 x \ln (2)}{10 \ln (2)} = \frac{\ln (9)}{10 \ln (2)}$

Этап 5.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (9)}{10 \ln (2)}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (9)}{10 \ln (2)}$

Этап 5.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (9)}{10 \ln (2)}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\ln (9)}{10 \ln (2)}$

Десятичная форма:

$x = 0.31699250 \dots$