Основы мат. анализа Примеры

$2 \log_{3} (x) = 3 \log_{3} (5)$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log_{3} (x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{3} (x^{2}) = 3 \log_{3} (5)$

Этап 1.2

Упростим $3 \log_{3} (5)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (5^{3})$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$x^{2} = 5^{3}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5^{3}}$

Этап 3.2

Упростим $\pm \sqrt{5^{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $5$ в степень $3$ .

$x = \pm \sqrt{125}$

Этап 3.2.2

Перепишем $125$ в виде $5^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $25$ из $125$ .

$x = \pm \sqrt{25 (5)}$

Этап 3.2.2.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

Этап 3.2.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm 5 \sqrt{5}$

Этап 3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 5 \sqrt{5}$

Этап 3.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 5 \sqrt{5}$

Этап 3.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 5 \sqrt{5}, - 5 \sqrt{5}$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $2 \log_{3} (x) = 3 \log_{3} (5)$ истинным.

$x = 5 \sqrt{5}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 5 \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$x = 11.18033988 \dots$