Основы мат. анализа Примеры

$16 = 2^{7 x - 5}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $2^{7 x - 5} = 16$ .

$2^{7 x - 5} = 16$

Этап 2

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{7 x - 5} = 2^{4}$

Этап 3

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$7 x - 5 = 4$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$7 x = 4 + 5$

Этап 4.1.2

Добавим $4$ и $5$ .

$7 x = 9$

Этап 4.2

Разделим каждый член $7 x = 9$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $7 x = 9$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{9}{7}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} = \frac{9}{7}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{9}{7}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{9}{7}$

Десятичная форма:

$x = 1.\overline{285714}$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{2}{7}$