Основы мат. анализа Примеры

$2 (5^{x}) = 32$

Этап 1

Разделим каждый член $2 \cdot 5^{x} = 32$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $2 \cdot 5^{x} = 32$ на $2$ .

$\frac{2 \cdot 5^{x}}{2} = \frac{32}{2}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 5^{x}}{2} = \frac{32}{2}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $5^{x}$ на $1$ .

$5^{x} = \frac{32}{2}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $32$ на $2$ .

$5^{x} = 16$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (5^{x}) = \ln (16)$

Этап 3

Развернем $\ln (5^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$x \ln (5) = \ln (16)$

Этап 4

Разделим каждый член $x \ln (5) = \ln (16)$ на $\ln (5)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $x \ln (5) = \ln (16)$ на $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (16)}{\ln (5)}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $\ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (16)}{\ln (5)}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (16)}{\ln (5)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\ln (16)}{\ln (5)}$

Десятичная форма:

$x = 1.72270623 \dots$