Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x + 9}{x - 5} = \frac{x - 7}{x + 7}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$(x + 9) (x + 7) = (x - 5) (x - 7)$

Этап 2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $(x + 9) (x + 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (x + 9) (x + 7) = (x - 5) (x - 7)$

Этап 2.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(x + 9) (x + 7) = (x - 5) (x - 7)$

Этап 2.1.3

Развернем $(x + 9) (x + 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x + 7) + 9 (x + 7) = (x - 5) (x - 7)$

Этап 2.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 7 + 9 (x + 7) = (x - 5) (x - 7)$

Этап 2.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 7 + 9 x + 9 \cdot 7 = (x - 5) (x - 7)$

Этап 2.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 7 + 9 x + 9 \cdot 7 = (x - 5) (x - 7)$

Этап 2.1.4.1.2

Перенесем $7$ влево от $x$ .

$x^{2} + 7 \cdot x + 9 x + 9 \cdot 7 = (x - 5) (x - 7)$

Этап 2.1.4.1.3

Умножим $9$ на $7$ .

$x^{2} + 7 x + 9 x + 63 = (x - 5) (x - 7)$

Этап 2.1.4.2

Добавим $7 x$ и $9 x$ .

$x^{2} + 16 x + 63 = (x - 5) (x - 7)$

Этап 2.2

Упростим $(x - 5) (x - 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Развернем $(x - 5) (x - 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 16 x + 63 = x (x - 7) - 5 (x - 7)$

Этап 2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 16 x + 63 = x \cdot x + x \cdot - 7 - 5 (x - 7)$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 16 x + 63 = x \cdot x + x \cdot - 7 - 5 x - 5 \cdot - 7$

Этап 2.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + 16 x + 63 = x^{2} + x \cdot - 7 - 5 x - 5 \cdot - 7$

Этап 2.2.2.1.2

Перенесем $- 7$ влево от $x$ .

$x^{2} + 16 x + 63 = x^{2} - 7 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 7$

Этап 2.2.2.1.3

Умножим $- 5$ на $- 7$ .

$x^{2} + 16 x + 63 = x^{2} - 7 x - 5 x + 35$

Этап 2.2.2.2

Вычтем $5 x$ из $- 7 x$ .

$x^{2} + 16 x + 63 = x^{2} - 12 x + 35$

Этап 2.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 16 x + 63 - x^{2} = - 12 x + 35$

Этап 2.3.2

Добавим $12 x$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} + 16 x + 63 - x^{2} + 12 x = 35$

Этап 2.3.3

Объединим противоположные члены в $x^{2} + 16 x + 63 - x^{2} + 12 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$16 x + 63 + 0 + 12 x = 35$

Этап 2.3.3.2

Добавим $16 x + 63$ и $0$ .

$16 x + 63 + 12 x = 35$

Этап 2.3.4

Добавим $16 x$ и $12 x$ .

$28 x + 63 = 35$

Этап 2.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычтем $63$ из обеих частей уравнения.

$28 x = 35 - 63$

Этап 2.4.2

Вычтем $63$ из $35$ .

$28 x = - 28$

Этап 2.5

Разделим каждый член $28 x = - 28$ на $28$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Разделим каждый член $28 x = - 28$ на $28$ .

$\frac{28 x}{28} = \frac{- 28}{28}$

Этап 2.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Сократим общий множитель $28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{28 x}{28} = \frac{- 28}{28}$

Этап 2.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 28}{28}$

Этап 2.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Разделим $- 28$ на $28$ .

$x = - 1$