Основы мат. анализа Примеры

$x^{\frac{4}{3}} = 81$

Этап 1

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{3}{4}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 81^{\frac{3}{4}}$

Этап 2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим ${(x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 81^{\frac{3}{4}}$

Этап 2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 81^{\frac{3}{4}}$

Этап 2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 81^{\frac{3}{4}}$

Этап 2.1.1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 81^{\frac{3}{4}}$

Этап 2.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = \pm 81^{\frac{3}{4}}$

Этап 2.1.1.2

Упростим.

$x = \pm 81^{\frac{3}{4}}$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\pm 81^{\frac{3}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Перепишем $81$ в виде $3^{4}$ .

$x = \pm {(3^{4})}^{\frac{3}{4}}$

Этап 2.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 3^{4 (\frac{3}{4})}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm 3^{4 (\frac{3}{4})}$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm 3^{3}$

Этап 2.2.1.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$x = \pm 27$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 27$

Этап 3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 27$

Этап 3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 27, - 27$