Основы мат. анализа Примеры

$\ln (n^{2} + 12) = \ln (- 9 n - 2)$

Этап 1

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$n^{2} + 12 = - 9 n - 2$

Этап 2

Решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $9 n$ к обеим частям уравнения.

$n^{2} + 12 + 9 n = - 2$

Этап 2.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$n^{2} + 12 + 9 n + 2 = 0$

Этап 2.3

Добавим $12$ и $2$ .

$n^{2} + 9 n + 14 = 0$

Этап 2.4

Разложим $n^{2} + 9 n + 14$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $14$ , а сумма — $9$ .

$2, 7$

Этап 2.4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(n + 2) (n + 7) = 0$

Этап 2.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$n + 2 = 0$

$n + 7 = 0$

Этап 2.6

Приравняем $n + 2$ к $0$ , затем решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $n + 2$ к $0$ .

$n + 2 = 0$

Этап 2.6.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$n = - 2$

Этап 2.7

Приравняем $n + 7$ к $0$ , затем решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $n + 7$ к $0$ .

$n + 7 = 0$

Этап 2.7.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$n = - 7$

Этап 2.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(n + 2) (n + 7) = 0$ верно.

$n = - 2, - 7$