Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$

Этап 1

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{y}{b}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{a} + \frac{z}{c} = 1 - \frac{y}{b}$

Этап 1.2

Вычтем $\frac{z}{c}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{a} = 1 - \frac{y}{b} - \frac{z}{c}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$a, 1, b, c$

Этап 2.2

Since $a, 1, b, c$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $a^{1}, b^{1}, c^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

НОК $1, 1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.6

Множителем $a^{1}$ является само значение $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

Множителем $b^{1}$ является само значение $b$ .

$b^{1} = b$

$b$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

Множителем $c^{1}$ является само значение $c$ .

$c^{1} = c$

$c$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

НОК $a^{1}, b^{1}, c^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$a \cdot b \cdot c$

Этап 2.10

Умножим $a b$ на $c$ .

$a b c$

Этап 3

Каждый член в $\frac{x}{a} = 1 - \frac{y}{b} - \frac{z}{c}$ умножим на $a b c$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{x}{a} = 1 - \frac{y}{b} - \frac{z}{c}$ на $a b c$ .

$\frac{x}{a} (a b c) = 1 (a b c) - \frac{y}{b} (a b c) - \frac{z}{c} (a b c)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вынесем множитель $a$ из $a b c$ .

$\frac{x}{a} (a (b c)) = 1 (a b c) - \frac{y}{b} (a b c) - \frac{z}{c} (a b c)$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{a} (a (b c)) = 1 (a b c) - \frac{y}{b} (a b c) - \frac{z}{c} (a b c)$

Этап 3.2.1.3

Перепишем это выражение.

$x (b c) = 1 (a b c) - \frac{y}{b} (a b c) - \frac{z}{c} (a b c)$

$x b c = 1 (a b c) - \frac{y}{b} (a b c) - \frac{z}{c} (a b c)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим $a b c$ на $1$ .

$x b c = a b c - \frac{y}{b} (a b c) - \frac{z}{c} (a b c)$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{y}{b}$ в числитель.

$x b c = a b c + \frac{- y}{b} (a b c) - \frac{z}{c} (a b c)$

Этап 3.3.1.2.2

Вынесем множитель $b$ из $a b c$ .

$x b c = a b c + \frac{- y}{b} (b (a c)) - \frac{z}{c} (a b c)$

Этап 3.3.1.2.3

Сократим общий множитель.

$x b c = a b c + \frac{- y}{b} (b (a c)) - \frac{z}{c} (a b c)$

Этап 3.3.1.2.4

Перепишем это выражение.

$x b c = a b c - y (a c) - \frac{z}{c} (a b c)$

Этап 3.3.1.3

Сократим общий множитель $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{z}{c}$ в числитель.

$x b c = a b c - y a c + \frac{- z}{c} (a b c)$

Этап 3.3.1.3.2

Вынесем множитель $c$ из $a b c$ .

$x b c = a b c - y a c + \frac{- z}{c} (c (a b))$

Этап 3.3.1.3.3

Сократим общий множитель.

$x b c = a b c - y a c + \frac{- z}{c} (c (a b))$

Этап 3.3.1.3.4

Перепишем это выражение.

$x b c = a b c - y a c - z (a b)$

$x b c = a b c - y a c - z a b$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $a b c - y a c - z a b = x b c$ .

$a b c - y a c - z a b = x b c$

Этап 4.2

Вынесем множитель $a$ из $a b c - y a c - z a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $a$ из $a b c$ .

$a (b c) - y a c - z a b = x b c$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $a$ из $- y a c$ .

$a (b c) + a (- y c) - z a b = x b c$

Этап 4.2.3

Вынесем множитель $a$ из $- z a b$ .

$a (b c) + a (- y c) + a (- z b) = x b c$

Этап 4.2.4

Вынесем множитель $a$ из $a (b c) + a (- y c)$ .

$a (b c - y c) + a (- z b) = x b c$

Этап 4.2.5

Вынесем множитель $a$ из $a (b c - y c) + a (- z b)$ .

$a (b c - y c - z b) = x b c$

Этап 4.3

Разделим каждый член $a (b c - y c - z b) = x b c$ на $b c - y c - z b$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $a (b c - y c - z b) = x b c$ на $b c - y c - z b$ .

$\frac{a (b c - y c - z b)}{b c - y c - z b} = \frac{x b c}{b c - y c - z b}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $b c - y c - z b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a (b c - y c - z b)}{b c - y c - z b} = \frac{x b c}{b c - y c - z b}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{x b c}{b c - y c - z b}$