Основы мат. анализа Примеры

$2^{x} \cdot 8^{- x} = 4^{x}$

Этап 1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$2^{x} \cdot {(2^{3})}^{- x} = 4^{x}$

Этап 2

Перемножим экспоненты в ${(2^{3})}^{- x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{x} \cdot 2^{3 (- x)} = 4^{x}$

Этап 2.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$2^{x} \cdot 2^{- 3 x} = 4^{x}$

Этап 3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{x - 3 x} = 4^{x}$

Этап 4

Вычтем $3 x$ из $x$ .

$2^{- 2 x} = 4^{x}$

Этап 5

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{- 2 x} = 2^{2 x}$

Этап 6

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$- 2 x = 2 x$

Этап 7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x - 2 x = 0$

Этап 7.1.2

Вычтем $2 x$ из $- 2 x$ .

$- 4 x = 0$

Этап 7.2

Разделим каждый член $- 4 x = 0$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Разделим каждый член $- 4 x = 0$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Этап 7.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Этап 7.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{- 4}$

Этап 7.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Разделим $0$ на $- 4$ .

$x = 0$