Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{3} = 3^{2 x + 2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $3^{2 x + 2} = \frac{1}{3}$ .

$3^{2 x + 2} = \frac{1}{3}$

Этап 2

Возведем $3$ в степень $1$ .

$3^{2 x + 2} = \frac{1}{3^{1}}$

Этап 3

Перенесем $3^{1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3^{2 x + 2} = 3^{- 1}$

Этап 4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 x + 2 = - 1$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 1 - 2$

Этап 5.1.2

Вычтем $2$ из $- 1$ .

$2 x = - 3$

Этап 5.2

Разделим каждый член $2 x = - 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$x = - 1.5$

Форма смешанных чисел:

$x = - 1 \frac{1}{2}$