Основы мат. анализа Примеры

${(\frac{1}{4})}^{x} = 75$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({(\frac{1}{4})}^{x}) = \ln (75)$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\ln ({(\frac{1}{4})}^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$x \ln (\frac{1}{4}) = \ln (75)$

Этап 2.2

Перепишем $\ln (\frac{1}{4})$ в виде $\ln (1) - \ln (4)$ .

$x (\ln (1) - \ln (4)) = \ln (75)$

Этап 2.3

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$x (0 - \ln (4)) = \ln (75)$

Этап 2.4

Перепишем $\ln (4)$ в виде $\ln (2^{2})$ .

$x (0 - \ln (2^{2})) = \ln (75)$

Этап 2.5

Развернем $\ln (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$x (0 - (2 \ln (2))) = \ln (75)$

Этап 2.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x (0 - 2 \ln (2)) = \ln (75)$

Этап 2.7

Вычтем $2 \ln (2)$ из $0$ .

$x (- 2 \ln (2)) = \ln (75)$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Изменим порядок множителей в $x (- 2 \ln (2))$ .

$- 2 x \ln (2) = \ln (75)$

Этап 4

Разделим каждый член $- 2 x \ln (2) = \ln (75)$ на $- 2 \ln (2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- 2 x \ln (2) = \ln (75)$ на $- 2 \ln (2)$ .

$\frac{- 2 x \ln (2)}{- 2 \ln (2)} = \frac{\ln (75)}{- 2 \ln (2)}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x \ln (2)}{- 2 \ln (2)} = \frac{\ln (75)}{- 2 \ln (2)}$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (75)}{- 2 \ln (2)}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (75)}{- 2 \ln (2)}$

Этап 4.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (75)}{- 2 \ln (2)}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (75)}{2 \ln (2)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{\ln (75)}{2 \ln (2)}$

Десятичная форма:

$x = - 3.11440934 \dots$