Основы мат. анализа Примеры

${(a^{3} b^{12} c^{2})}^{2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(b^{5} c^{4})}^{0}$

Этап 1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $a^{3} b^{12} c^{2}$ .

${(a^{3} b^{12})}^{2} {(c^{2})}^{2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(b^{5} c^{4})}^{0}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $a^{3} b^{12}$ .

${(a^{3})}^{2} {(b^{12})}^{2} {(c^{2})}^{2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(b^{5} c^{4})}^{0}$

Этап 2

Перемножим экспоненты в ${(a^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{3 \cdot 2} {(b^{12})}^{2} {(c^{2})}^{2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(b^{5} c^{4})}^{0}$

Этап 2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$a^{6} {(b^{12})}^{2} {(c^{2})}^{2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(b^{5} c^{4})}^{0}$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${(b^{12})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{6} b^{12 \cdot 2} {(c^{2})}^{2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(b^{5} c^{4})}^{0}$

Этап 3.2

Умножим $12$ на $2$ .

$a^{6} b^{24} {(c^{2})}^{2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(b^{5} c^{4})}^{0}$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(c^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{6} b^{24} c^{2 \cdot 2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(b^{5} c^{4})}^{0}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$a^{6} b^{24} c^{4} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(b^{5} c^{4})}^{0}$

Этап 5

Применим правило умножения к $a^{5} c^{2}$ .

$a^{6} b^{24} c^{4} ({(a^{5})}^{3} {(c^{2})}^{3}) {(b^{5} c^{4})}^{0}$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(a^{5})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{6} b^{24} c^{4} (a^{5 \cdot 3} {(c^{2})}^{3}) {(b^{5} c^{4})}^{0}$

Этап 6.2

Умножим $5$ на $3$ .

$a^{6} b^{24} c^{4} (a^{15} {(c^{2})}^{3}) {(b^{5} c^{4})}^{0}$

Этап 7

Умножим $a^{6}$ на $a^{15}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $a^{15}$ .

$a^{15} a^{6} b^{24} c^{4} {(c^{2})}^{3} {(b^{5} c^{4})}^{0}$

Этап 7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{15 + 6} b^{24} c^{4} {(c^{2})}^{3} {(b^{5} c^{4})}^{0}$

Этап 7.3

Добавим $15$ и $6$ .

$a^{21} b^{24} c^{4} {(c^{2})}^{3} {(b^{5} c^{4})}^{0}$

Этап 8

Упростим $a^{21} b^{24} c^{4} {(c^{2})}^{3} {(b^{5} c^{4})}^{0}$ .

$a^{21} b^{24} c^{4} {(c^{2})}^{3}$

Этап 9

Перемножим экспоненты в ${(c^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{21} b^{24} c^{4} c^{2 \cdot 3}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $3$ .

$a^{21} b^{24} c^{4} c^{6}$

Этап 10

Умножим $c^{4}$ на $c^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перенесем $c^{6}$ .

$a^{21} b^{24} (c^{6} c^{4})$

Этап 10.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{21} b^{24} c^{6 + 4}$

Этап 10.3

Добавим $6$ и $4$ .

$a^{21} b^{24} c^{10}$