Основы мат. анализа Примеры

${(a^{2} b^{8} c^{5})}^{2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Этап 1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $a^{2} b^{8} c^{5}$ .

${(a^{2} b^{8})}^{2} {(c^{5})}^{2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $a^{2} b^{8}$ .

${(a^{2})}^{2} {(b^{8})}^{2} {(c^{5})}^{2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Этап 2

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2 \cdot 2} {(b^{8})}^{2} {(c^{5})}^{2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Этап 2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$a^{4} {(b^{8})}^{2} {(c^{5})}^{2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${(b^{8})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{4} b^{8 \cdot 2} {(c^{5})}^{2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Этап 3.2

Умножим $8$ на $2$ .

$a^{4} b^{16} {(c^{5})}^{2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(c^{5})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{4} b^{16} c^{5 \cdot 2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Этап 4.2

Умножим $5$ на $2$ .

$a^{4} b^{16} c^{10} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Этап 5

Применим правило умножения к $a^{5} c^{2}$ .

$a^{4} b^{16} c^{10} ({(a^{5})}^{3} {(c^{2})}^{3}) {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(a^{5})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{4} b^{16} c^{10} (a^{5 \cdot 3} {(c^{2})}^{3}) {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Этап 6.2

Умножим $5$ на $3$ .

$a^{4} b^{16} c^{10} (a^{15} {(c^{2})}^{3}) {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Этап 7

Умножим $a^{4}$ на $a^{15}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $a^{15}$ .

$a^{15} a^{4} b^{16} c^{10} {(c^{2})}^{3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Этап 7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{15 + 4} b^{16} c^{10} {(c^{2})}^{3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Этап 7.3

Добавим $15$ и $4$ .

$a^{19} b^{16} c^{10} {(c^{2})}^{3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Этап 8

Перемножим экспоненты в ${(c^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{19} b^{16} c^{10} c^{2 \cdot 3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $3$ .

$a^{19} b^{16} c^{10} c^{6} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Этап 9

Умножим $c^{10}$ на $c^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $c^{6}$ .

$a^{19} b^{16} (c^{6} c^{10}) {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Этап 9.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{19} b^{16} c^{6 + 10} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Этап 9.3

Добавим $6$ и $10$ .

$a^{19} b^{16} c^{16} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

Этап 10

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$a^{19} b^{16} c^{16} {(\frac{1}{a^{2}} b c^{- 1})}^{3}$

Этап 11

Объединим $\frac{1}{a^{2}}$ и $b$ .

$a^{19} b^{16} c^{16} {(\frac{b}{a^{2}} c^{- 1})}^{3}$

Этап 12

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$a^{19} b^{16} c^{16} {(\frac{b}{a^{2}} \cdot \frac{1}{c})}^{3}$

Этап 13

Объединим.

$a^{19} b^{16} c^{16} {(\frac{b \cdot 1}{a^{2} c})}^{3}$

Этап 14

Умножим $b$ на $1$ .

$a^{19} b^{16} c^{16} {(\frac{b}{a^{2} c})}^{3}$

Этап 15

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Применим правило умножения к $\frac{b}{a^{2} c}$ .

$a^{19} b^{16} c^{16} \frac{b^{3}}{{(a^{2} c)}^{3}}$

Этап 15.2

Применим правило умножения к $a^{2} c$ .

$a^{19} b^{16} c^{16} \frac{b^{3}}{{(a^{2})}^{3} c^{3}}$

Этап 16

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{19} b^{16} c^{16} \frac{b^{3}}{a^{2 \cdot 3} c^{3}}$

Этап 16.2

Умножим $2$ на $3$ .

$a^{19} b^{16} c^{16} \frac{b^{3}}{a^{6} c^{3}}$

Этап 17

Сократим общий множитель $a^{6} c^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Вынесем множитель $a^{6} c^{3}$ из $a^{19} b^{16} c^{16}$ .

$a^{6} c^{3} (a^{13} b^{16} c^{13}) \frac{b^{3}}{a^{6} c^{3}}$

Этап 17.2

Сократим общий множитель.

$a^{6} c^{3} (a^{13} b^{16} c^{13}) \frac{b^{3}}{a^{6} c^{3}}$

Этап 17.3

Перепишем это выражение.

$a^{13} b^{16} c^{13} b^{3}$

Этап 18

Умножим $b^{16}$ на $b^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1

Перенесем $b^{3}$ .

$a^{13} (b^{3} b^{16}) c^{13}$

Этап 18.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{13} b^{3 + 16} c^{13}$

Этап 18.3

Добавим $3$ и $16$ .

$a^{13} b^{19} c^{13}$