Основы мат. анализа Примеры

${(1 - 2 i)}^{2} - {(1 + 2 i)}^{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(1 - 2 i)}^{2}$ в виде $(1 - 2 i) (1 - 2 i)$ .

$(1 - 2 i) (1 - 2 i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Этап 1.2

Развернем $(1 - 2 i) (1 - 2 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 (1 - 2 i) - 2 i (1 - 2 i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) - 2 i (1 - 2 i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (- 2 i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$1 + 1 (- 2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (- 2 i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Этап 1.3.1.2

Умножим $- 2 i$ на $1$ .

$1 - 2 i - 2 i \cdot 1 - 2 i (- 2 i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Этап 1.3.1.3

Умножим $- 2$ на $1$ .

$1 - 2 i - 2 i - 2 i (- 2 i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Этап 1.3.1.4

Умножим $- 2 i (- 2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.4.1

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$1 - 2 i - 2 i + 4 i i - {(1 + 2 i)}^{2}$

Этап 1.3.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$1 - 2 i - 2 i + 4 (i^{1} i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Этап 1.3.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$1 - 2 i - 2 i + 4 (i^{1} i^{1}) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Этап 1.3.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 - 2 i - 2 i + 4 i^{1 + 1} - {(1 + 2 i)}^{2}$

Этап 1.3.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$1 - 2 i - 2 i + 4 i^{2} - {(1 + 2 i)}^{2}$

Этап 1.3.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$1 - 2 i - 2 i + 4 \cdot - 1 - {(1 + 2 i)}^{2}$

Этап 1.3.1.6

Умножим $4$ на $- 1$ .

$1 - 2 i - 2 i - 4 - {(1 + 2 i)}^{2}$

Этап 1.3.2

Вычтем $4$ из $1$ .

$- 3 - 2 i - 2 i - {(1 + 2 i)}^{2}$

Этап 1.3.3

Вычтем $2 i$ из $- 2 i$ .

$- 3 - 4 i - {(1 + 2 i)}^{2}$

Этап 1.4

Перепишем ${(1 + 2 i)}^{2}$ в виде $(1 + 2 i) (1 + 2 i)$ .

$- 3 - 4 i - ((1 + 2 i) (1 + 2 i))$

Этап 1.5

Развернем $(1 + 2 i) (1 + 2 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 - 4 i - (1 (1 + 2 i) + 2 i (1 + 2 i))$

Этап 1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 - 4 i - (1 \cdot 1 + 1 (2 i) + 2 i (1 + 2 i))$

Этап 1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 - 4 i - (1 \cdot 1 + 1 (2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (2 i))$

Этап 1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$- 3 - 4 i - (1 + 1 (2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (2 i))$

Этап 1.6.1.2

Умножим $2 i$ на $1$ .

$- 3 - 4 i - (1 + 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i (2 i))$

Этап 1.6.1.3

Умножим $2$ на $1$ .

$- 3 - 4 i - (1 + 2 i + 2 i + 2 i (2 i))$

Этап 1.6.1.4

Умножим $2 i (2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.4.1

Умножим $2$ на $2$ .

$- 3 - 4 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 i i)$

Этап 1.6.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- 3 - 4 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 (i^{1} i))$

Этап 1.6.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- 3 - 4 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 (i^{1} i^{1}))$

Этап 1.6.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 3 - 4 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 i^{1 + 1})$

Этап 1.6.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- 3 - 4 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 i^{2})$

Этап 1.6.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 3 - 4 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 \cdot - 1)$

Этап 1.6.1.6

Умножим $4$ на $- 1$ .

$- 3 - 4 i - (1 + 2 i + 2 i - 4)$

Этап 1.6.2

Вычтем $4$ из $1$ .

$- 3 - 4 i - (- 3 + 2 i + 2 i)$

Этап 1.6.3

Добавим $2 i$ и $2 i$ .

$- 3 - 4 i - (- 3 + 4 i)$

Этап 1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 - 4 i - - 3 - (4 i)$

Этап 1.8

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$- 3 - 4 i + 3 - (4 i)$

Этап 1.9

Умножим $4$ на $- 1$ .

$- 3 - 4 i + 3 - 4 i$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $- 3$ и $3$ .

$0 - 4 i - 4 i$

Этап 2.2

Вычтем $4 i$ из $0$ .

$- 4 i - 4 i$

Этап 2.3

Вычтем $4 i$ из $- 4 i$ .

$- 8 i$