Основы мат. анализа Примеры

$7 - 3 e^{- x} = 2$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$- 3 e^{- x} = 2 - 7$

Этап 1.2

Вычтем $7$ из $2$ .

$- 3 e^{- x} = - 5$

Этап 2

Разделим каждый член $- 3 e^{- x} = - 5$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- 3 e^{- x} = - 5$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 e^{- x}}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 e^{- x}}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $e^{- x}$ на $1$ .

$e^{- x} = \frac{- 5}{- 3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$e^{- x} = \frac{5}{3}$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- x}) = \ln (\frac{5}{3})$

Этап 4

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $\ln (e^{- x})$ , вынося $- x$ из логарифма.

$- x \ln (e) = \ln (\frac{5}{3})$

Этап 4.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (\frac{5}{3})$

Этап 4.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- x = \ln (\frac{5}{3})$

Этап 5

Разделим каждый член $- x = \ln (\frac{5}{3})$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- x = \ln (\frac{5}{3})$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (\frac{5}{3})}{- 1}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (\frac{5}{3})}{- 1}$

Этап 5.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{5}{3})}{- 1}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\ln (\frac{5}{3})}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (\frac{5}{3})$

Этап 5.3.2

Перепишем $- 1 \cdot \ln (\frac{5}{3})$ в виде $- \ln (\frac{5}{3})$ .

$x = - \ln (\frac{5}{3})$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \ln (\frac{5}{3})$

Десятичная форма:

$x = - 0.51082562 \dots$