Основы мат. анализа Примеры

$2 x^{2} - 2.1 x - 0.48 = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $0.02$ из $2 x^{2} - 2.1 x - 0.48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $0.02$ из $2 x^{2}$ .

$0.02 (100 x^{2}) - 2.1 x - 0.48 = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $0.02$ из $- 2.1 x$ .

$0.02 (100 x^{2}) + 0.02 (- 105 x) - 0.48 = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $0.02$ из $- 0.48$ .

$0.02 (100 x^{2}) + 0.02 (- 105 x) + 0.02 (- 24) = 0$

Этап 1.4

Вынесем множитель $0.02$ из $0.02 (100 x^{2}) + 0.02 (- 105 x)$ .

$0.02 (100 x^{2} - 105 x) + 0.02 (- 24) = 0$

Этап 1.5

Вынесем множитель $0.02$ из $0.02 (100 x^{2} - 105 x) + 0.02 (- 24)$ .

$0.02 (100 x^{2} - 105 x - 24) = 0$

Этап 2

Разделим каждый член $0.02 (100 x^{2} - 105 x - 24) = 0$ на $0.02$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $0.02 (100 x^{2} - 105 x - 24) = 0$ на $0.02$ .

$\frac{0.02 (100 x^{2} - 105 x - 24)}{0.02} = \frac{0}{0.02}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $0.02$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.02 (100 x^{2} - 105 x - 24)}{0.02} = \frac{0}{0.02}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $100 x^{2} - 105 x - 24$ на $1$ .

$100 x^{2} - 105 x - 24 = \frac{0}{0.02}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $0$ на $0.02$ .

$100 x^{2} - 105 x - 24 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 100$ , $b = - 105$ и $c = - 24$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{105 \pm \sqrt{{(- 105)}^{2} - 4 \cdot (100 \cdot - 24)}}{2 \cdot 100}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 105$ в степень $2$ .

$x = \frac{105 \pm \sqrt{11025 - 4 \cdot 100 \cdot - 24}}{2 \cdot 100}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 100 \cdot - 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $100$ .

$x = \frac{105 \pm \sqrt{11025 - 400 \cdot - 24}}{2 \cdot 100}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 400$ на $- 24$ .

$x = \frac{105 \pm \sqrt{11025 + 9600}}{2 \cdot 100}$

Этап 5.1.3

Добавим $11025$ и $9600$ .

$x = \frac{105 \pm \sqrt{20625}}{2 \cdot 100}$

Этап 5.1.4

Перепишем $20625$ в виде $25^{2} \cdot 33$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $625$ из $20625$ .

$x = \frac{105 \pm \sqrt{625 (33)}}{2 \cdot 100}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $625$ в виде $25^{2}$ .

$x = \frac{105 \pm \sqrt{25^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 100}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{105 \pm 25 \sqrt{33}}{2 \cdot 100}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $100$ .

$x = \frac{105 \pm 25 \sqrt{33}}{200}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{105 \pm 25 \sqrt{33}}{200}$ .

$x = \frac{21 \pm 5 \sqrt{33}}{40}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{21 + 5 \sqrt{33}}{40}, \frac{21 - 5 \sqrt{33}}{40}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{21 + 5 \sqrt{33}}{40}, \frac{21 - 5 \sqrt{33}}{40}$

Десятичная форма:

$x = 1.24307033 \dots, - 0.19307033 \dots$