Основы мат. анализа Примеры

$x^{- \frac{2}{3}} = 4$

Этап 1

Возведем обе части уравнения в степень $- \frac{3}{2}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Этап 2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим ${(x^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- \frac{2}{3} (- \frac{3}{2})} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Этап 2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{3}$ в числитель.

$x^{\frac{- 2}{3} (- \frac{3}{2})} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Этап 2.1.1.1.2.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{2}$ в числитель.

$x^{\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Этап 2.1.1.1.2.3

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$x^{\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Этап 2.1.1.1.2.4

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Этап 2.1.1.1.2.5

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Этап 2.1.1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Этап 2.1.1.1.3.2

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Этап 2.1.1.1.3.3

Перепишем это выражение.

$x^{- - 1} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Этап 2.1.1.1.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x^{1} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Этап 2.1.1.2

Упростим.

$x = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\pm 4^{- \frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \pm \frac{1}{4^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.2.1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.2.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{1}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Этап 2.2.1.2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.3.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{1}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Этап 2.2.1.2.3.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{1}{2^{3}}$

Этап 2.2.1.2.4

Возведем $2$ в степень $3$ .

$x = \pm \frac{1}{8}$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{1}{8}$

Этап 3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{1}{8}$

Этап 3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{1}{8}, - \frac{1}{8}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{8}, - \frac{1}{8}$

Десятичная форма:

$x = 0.125, - 0.125$