Основы мат. анализа Примеры

$(2 x - 5) (x^{2} - x + 1)$

Этап 1

Развернем $(2 x - 5) (x^{2} - x + 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$2 x \cdot x^{2} + 2 x (- x) + 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- x) - 5 \cdot 1$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$2 (x^{2} x) + 2 x (- x) + 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- x) - 5 \cdot 1$

Этап 2.1.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 (x^{2} x^{1}) + 2 x (- x) + 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- x) - 5 \cdot 1$

Этап 2.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{2 + 1} + 2 x (- x) + 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- x) - 5 \cdot 1$

Этап 2.1.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$2 x^{3} + 2 x (- x) + 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- x) - 5 \cdot 1$

Этап 2.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x^{3} + 2 \cdot - 1 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- x) - 5 \cdot 1$

Этап 2.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Перенесем $x$ .

$2 x^{3} + 2 \cdot - 1 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- x) - 5 \cdot 1$

Этап 2.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{3} + 2 \cdot - 1 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- x) - 5 \cdot 1$

Этап 2.1.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- x) - 5 \cdot 1$

Этап 2.1.5

Умножим $2$ на $1$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} + 2 x - 5 x^{2} - 5 (- x) - 5 \cdot 1$

Этап 2.1.6

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} + 2 x - 5 x^{2} + 5 x - 5 \cdot 1$

Этап 2.1.7

Умножим $- 5$ на $1$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} + 2 x - 5 x^{2} + 5 x - 5$

Этап 2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $5 x^{2}$ из $- 2 x^{2}$ .

$2 x^{3} - 7 x^{2} + 2 x + 5 x - 5$

Этап 2.2.2

Добавим $2 x$ и $5 x$ .

$2 x^{3} - 7 x^{2} + 7 x - 5$