Основы мат. анализа Примеры

$(x^{\frac{5}{2}} + y^{\frac{5}{2}}) (x^{\frac{5}{2}} - y^{\frac{5}{2}})$

Этап 1

Развернем $(x^{\frac{5}{2}} + y^{\frac{5}{2}}) (x^{\frac{5}{2}} - y^{\frac{5}{2}})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{\frac{5}{2}} (x^{\frac{5}{2}} - y^{\frac{5}{2}}) + y^{\frac{5}{2}} (x^{\frac{5}{2}} - y^{\frac{5}{2}})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}}) + y^{\frac{5}{2}} (x^{\frac{5}{2}} - y^{\frac{5}{2}})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}}) + y^{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}})$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $x^{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}}) + y^{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}})$ и $y^{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}}$ .

$x^{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}} - x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{5}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}})$

Этап 2.1.2

Добавим $- x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{5}{2}}$ и $x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{5}{2}}$ .

$x^{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}} + 0 + y^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}})$

Этап 2.1.3

Добавим $x^{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}}$ и $0$ .

$x^{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}})$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $x^{\frac{5}{2}}$ на $x^{\frac{5}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{\frac{5}{2} + \frac{5}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}})$

Этап 2.2.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{\frac{5 + 5}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}})$

Этап 2.2.1.3

Добавим $5$ и $5$ .

$x^{\frac{10}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}})$

Этап 2.2.1.4

Разделим $10$ на $2$ .

$x^{5} + y^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}})$

Этап 2.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{5} - y^{\frac{5}{2}} y^{\frac{5}{2}}$

Этап 2.2.3

Умножим $y^{\frac{5}{2}}$ на $y^{\frac{5}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Перенесем $y^{\frac{5}{2}}$ .

$x^{5} - (y^{\frac{5}{2}} y^{\frac{5}{2}})$

Этап 2.2.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{5} - y^{\frac{5}{2} + \frac{5}{2}}$

Этап 2.2.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{5} - y^{\frac{5 + 5}{2}}$

Этап 2.2.3.4

Добавим $5$ и $5$ .

$x^{5} - y^{\frac{10}{2}}$

Этап 2.2.3.5

Разделим $10$ на $2$ .

$x^{5} - y^{5}$