Основы мат. анализа Примеры

$\ln (x + 3) = \ln (x) + \ln (3)$

Этап 1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\ln (x) + \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x + 3) = \ln (x \cdot 3)$

Этап 1.1.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\ln (x + 3) = \ln (3 x)$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$x + 3 = 3 x$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$x + 3 - 3 x = 0$

Этап 3.1.2

Вычтем $3 x$ из $x$ .

$- 2 x + 3 = 0$

Этап 3.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x = - 3$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 2 x = - 3$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 2 x = - 3$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 2}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{3}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$x = 1.5$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{1}{2}$