Основы мат. анализа Примеры

$7 \log_{4} (0.6 x) = 12$

Этап 1

Разделим каждый член $7 \log_{4} (0.6 x) = 12$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $7 \log_{4} (0.6 x) = 12$ на $7$ .

$\frac{7 \log_{4} (0.6 x)}{7} = \frac{12}{7}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 \log_{4} (0.6 x)}{7} = \frac{12}{7}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $\log_{4} (0.6 x)$ на $1$ .

$\log_{4} (0.6 x) = \frac{12}{7}$

Этап 2

Перепишем $\log_{4} (0.6 x) = \frac{12}{7}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$4^{\frac{12}{7}} = 0.6 x$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $0.6 x = 4^{\frac{12}{7}}$ .

$0.6 x = 4^{\frac{12}{7}}$

Этап 3.2

Разделим каждый член $0.6 x = 4^{\frac{12}{7}}$ на $0.6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $0.6 x = 4^{\frac{12}{7}}$ на $0.6$ .

$\frac{0.6 x}{0.6} = \frac{4^{\frac{12}{7}}}{0.6}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $0.6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.6 x}{0.6} = \frac{4^{\frac{12}{7}}}{0.6}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4^{\frac{12}{7}}}{0.6}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $12$ на $7$ .

$x = \frac{4^{1.\overline{714285}}}{0.6}$

Этап 3.2.3.2

Возведем $4$ в степень $1.\overline{714285}$ .

$x = \frac{10.76720154}{0.6}$

Этап 3.2.3.3

Разделим $10.76720154$ на $0.6$ .

$x = 17.9453359$