Основы мат. анализа Примеры

$x + 2 = \frac{15}{x}$

Этап 1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = \frac{15}{x} - 2$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, x, 1$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x$

Этап 3

Каждый член в $x = \frac{15}{x} - 2$ умножим на $x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $x = \frac{15}{x} - 2$ на $x$ .

$x \cdot x = \frac{15}{x} x - 2 x$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} = \frac{15}{x} x - 2 x$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} = \frac{15}{x} x - 2 x$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} = 15 - 2 x$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} + 2 x = 15$

Этап 4.2

Вычтем $15$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

Этап 4.3

Разложим $x^{2} + 2 x - 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 15$ , а сумма — $2$ .

$- 3, 5$

Этап 4.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

Этап 4.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

Этап 4.5

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 4.5.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 4.6

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 4.6.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 4.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 3) (x + 5) = 0$ верно.

$x = 3, - 5$