Основы мат. анализа Примеры

$x + \frac{1}{x} = 2$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, x, 1$

Этап 1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x$

Этап 2

Каждый член в $x + \frac{1}{x} = 2$ умножим на $x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $x + \frac{1}{x} = 2$ на $x$ .

$x \cdot x + \frac{1}{x} x = 2 x$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + \frac{1}{x} x = 2 x$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} + \frac{1}{x} x = 2 x$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 1 = 2 x$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 1 - 2 x = 0$

Этап 3.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Переставляем члены.

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

Этап 3.2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 1^{2} = 0$

Этап 3.2.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Этап 3.2.4

Перепишем многочлен.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Этап 3.2.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Этап 3.3

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 3.4

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$