Основы мат. анализа Примеры

$2 x^{2} (x - 1) {(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{2}$

Этап 1

Приравняем $2 x^{2} (x - 1) {(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{2}$ к $0$ .

$2 x^{2} (x - 1) {(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 1 = 0$

${(x + 2)}^{3} = 0$

${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

Этап 2.2

Приравняем $x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Приравняем $x^{2}$ к $0$ .

$x^{2} = 0$

Этап 2.2.2

Решим $x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 2.2.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.2.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 2.2.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 2.3.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 2.4

Приравняем ${(x + 2)}^{3}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем ${(x + 2)}^{3}$ к $0$ .

${(x + 2)}^{3} = 0$

Этап 2.4.2

Решим ${(x + 2)}^{3} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 2.4.2.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 2.5

Приравняем ${(x^{2} + 1)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем ${(x^{2} + 1)}^{2}$ к $0$ .

${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

Этап 2.5.2

Решим ${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Приравняем $x^{2} + 1$ к $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Этап 2.5.2.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = - 1$

Этап 2.5.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Этап 2.5.2.2.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i$

Этап 2.5.2.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = i$

Этап 2.5.2.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - i$

Этап 2.5.2.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = i, - i$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 x^{2} (x - 1) {(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{2} = 0$ верно. Кратность корня ― это количество появлений этого корня.

$x = 0$ (кратно $2$ )

$x = 1$ (кратно $1$ )

$x = - 2$ (кратно $3$ )

$x = i$ (кратно $2$ )

$x = - i$ (кратно $2$ )

$x = 0$ (кратно $2$ )

$x = 1$ (кратно $1$ )

$x = - 2$ (кратно $3$ )

$x = i$ (кратно $2$ )

$x = - i$ (кратно $2$ )

Этап 3