Основы мат. анализа Примеры

$20 x^{3} - 8 x^{2} - 5 x + 2$

Этап 1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(20 x^{3} - 8 x^{2}) - 5 x + 2$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$4 x^{2} (5 x - 2) - (5 x - 2)$

Этап 2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 x - 2$ .

$(5 x - 2) (4 x^{2} - 1)$

Этап 3

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$(5 x - 2) ({(2 x)}^{2} - 1)$

Этап 4

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$(5 x - 2) ({(2 x)}^{2} - 1^{2})$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 x$ и $b = 1$ .

$(5 x - 2) ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(5 x - 2) (2 x + 1) (2 x - 1)$