Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} + y^{2} = 25$

Этап 1

Вычтем $y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = 25 - y^{2}$

Этап 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25 - y^{2}}$

Этап 3

Упростим $\pm \sqrt{25 - y^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2} - y^{2}}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 5$ и $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 5

Чтобы привести выражение к виду функции от переменной $y$ , перепишем уравнение, поместив $x$ с одной стороны от знака равенства, а выражение, которое зависит только от $y$ , с другой стороны.

$f (y) = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}, - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$