Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x + 1}{{(x - 2)}^{2} (x + 4)}$

Этап 1

Разложим дробь и умножим на общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для каждого множителя в знаменателе создадим новую дробь, используя множитель в качестве знаменателя, а неизвестное значение — в качестве числителя. Поскольку множитель в знаменателе линейный, поместим одну переменную на его место $A$ .

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}}$

Этап 1.2

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2}$

Этап 1.3

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C}{x + 4}$

Этап 1.4

Умножим каждую дробь в уравнении на знаменатель исходного выражения. В этом случае знаменатель равен ${(x - 2)}^{2} (x + 4)$ .

$\frac{(x + 1) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{{(x - 2)}^{2} (x + 4)} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Этап 1.5

Сократим общий множитель ${(x - 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 1) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{{(x - 2)}^{2} (x + 4)} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Этап 1.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x + 4} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x + 4} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Этап 1.6.2

Разделим $x + 1$ на $1$ .

$x + 1 = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Этап 1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Сократим общий множитель ${(x - 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.1

Сократим общий множитель.

$x + 1 = \frac{A {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Этап 1.7.1.2

Разделим $(A) (x + 4)$ на $1$ .

$x + 1 = (A) (x + 4) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Этап 1.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 1 = A x + A \cdot 4 + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Этап 1.7.3

Перенесем $4$ влево от $A$ .

$x + 1 = A x + 4 \cdot A + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Этап 1.7.4

Сократим общий множитель ${(x - 2)}^{2}$ и $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.4.1

Вынесем множитель $x - 2$ из $(B) {(x - 2)}^{2} (x + 4)$ .

$x + 1 = A x + 4 A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) (x + 4))}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Этап 1.7.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.4.2.1

Умножим на $1$ .

$x + 1 = A x + 4 A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) (x + 4))}{(x - 2) \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Этап 1.7.4.2.2

Сократим общий множитель.

$x + 1 = A x + 4 A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) (x + 4))}{(x - 2) \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Этап 1.7.4.2.3

Перепишем это выражение.

$x + 1 = A x + 4 A + \frac{B (x - 2) (x + 4)}{1} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Этап 1.7.4.2.4

Разделим $B (x - 2) (x + 4)$ на $1$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B (x - 2) (x + 4) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Этап 1.7.5

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 1 = A x + 4 A + (B x + B \cdot - 2) (x + 4) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Этап 1.7.6

Перенесем $- 2$ влево от $B$ .

$x + 1 = A x + 4 A + (B x - 2 \cdot B) (x + 4) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Этап 1.7.7

Развернем $(B x - 2 B) (x + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 1 = A x + 4 A + B x (x + 4) - 2 B (x + 4) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Этап 1.7.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 1 = A x + 4 A + B x \cdot x + B x \cdot 4 - 2 B (x + 4) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Этап 1.7.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 1 = A x + 4 A + B x \cdot x + B x \cdot 4 - 2 B x - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Этап 1.7.8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.8.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.8.1.1.1

Перенесем $x$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B (x \cdot x) + B x \cdot 4 - 2 B x - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Этап 1.7.8.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + B x \cdot 4 - 2 B x - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Этап 1.7.8.1.2

Перенесем $4$ влево от $B x$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 4 \cdot (B x) - 2 B x - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Этап 1.7.8.1.3

Умножим $4$ на $- 2$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 4 B x - 2 B x - 8 B + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Этап 1.7.8.2

Вычтем $2 B x$ из $4 B x$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Этап 1.7.9

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.9.1

Сократим общий множитель.

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Этап 1.7.9.2

Разделим $(C) {(x - 2)}^{2}$ на $1$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + (C) {(x - 2)}^{2}$

Этап 1.7.10

Перепишем ${(x - 2)}^{2}$ в виде $(x - 2) (x - 2)$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C ((x - 2) (x - 2))$

Этап 1.7.11

Развернем $(x - 2) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.11.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C (x (x - 2) - 2 (x - 2))$

Этап 1.7.11.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2))$

Этап 1.7.11.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Этап 1.7.12

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.12.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.12.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Этап 1.7.12.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Этап 1.7.12.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C (x^{2} - 2 x - 2 x + 4)$

Этап 1.7.12.2

Вычтем $2 x$ из $- 2 x$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C (x^{2} - 4 x + 4)$

Этап 1.7.13

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C x^{2} + C (- 4 x) + C \cdot 4$

Этап 1.7.14

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.14.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + C \cdot 4$

Этап 1.7.14.2

Перенесем $4$ влево от $C$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 \cdot C$

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C$

Этап 1.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Перенесем $B$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 x B - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C$

Этап 1.8.2

Перенесем $- 8 B$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 x B + C x^{2} - 4 C x - 8 B + 4 C$

Этап 1.8.3

Перенесем $4 A$ .

$x + 1 = A x + B x^{2} + 2 x B + C x^{2} - 4 C x + 4 A - 8 B + 4 C$

Этап 1.8.4

Перенесем $2 x B$ .

$x + 1 = A x + B x^{2} + C x^{2} + 2 x B - 4 C x + 4 A - 8 B + 4 C$

Этап 1.8.5

Перенесем $A x$ .

$x + 1 = B x^{2} + C x^{2} + A x + 2 x B - 4 C x + 4 A - 8 B + 4 C$

Этап 2

Составим уравнения для переменных элементарной дроби и используем их для создания системы уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{2}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = B + C$

Этап 2.2

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$1 = A + 2 B - 4 C$

Этап 2.3

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты членов, не содержащих $x$ . Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

Этап 2.4

Составим систему уравнений, чтобы найти коэффициенты элементарных дробей.

$0 = B + C$

$1 = A + 2 B - 4 C$

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

$0 = B + C$

$1 = A + 2 B - 4 C$

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

Этап 3

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим относительно $B$ в $0 = B + C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем уравнение в виде $B + C = 0$ .

$B + C = 0$

$1 = A + 2 B - 4 C$

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

Этап 3.1.2

Вычтем $C$ из обеих частей уравнения.

$B = - C$

$1 = A + 2 B - 4 C$

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

$B = - C$

$1 = A + 2 B - 4 C$

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

Этап 3.2

Заменим все вхождения $B$ на $- C$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим все вхождения $B$ в $1 = A + 2 B - 4 C$ на $- C$ .

$1 = A + 2 (- C) - 4 C$

$B = - C$

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $A + 2 (- C) - 4 C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$1 = A - 2 C - 4 C$

$B = - C$

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

Этап 3.2.2.1.2

Вычтем $4 C$ из $- 2 C$ .

$1 = A - 6 C$

$B = - C$

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

$1 = A - 6 C$

$B = - C$

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

$1 = A - 6 C$

$B = - C$

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

Этап 3.2.3

Заменим все вхождения $B$ в $1 = 4 A - 8 B + 4 C$ на $- C$ .

$1 = 4 A - 8 (- C) + 4 C$

$1 = A - 6 C$

$B = - C$

Этап 3.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Упростим $4 A - 8 (- C) + 4 C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.1

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$1 = 4 A + 8 C + 4 C$

$1 = A - 6 C$

$B = - C$

Этап 3.2.4.1.2

Добавим $8 C$ и $4 C$ .

$1 = 4 A + 12 C$

$1 = A - 6 C$

$B = - C$

$1 = 4 A + 12 C$

$1 = A - 6 C$

$B = - C$

$1 = 4 A + 12 C$

$1 = A - 6 C$

$B = - C$

$1 = 4 A + 12 C$

$1 = A - 6 C$

$B = - C$

Этап 3.3

Решим относительно $A$ в $1 = A - 6 C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем уравнение в виде $A - 6 C = 1$ .

$A - 6 C = 1$

$1 = 4 A + 12 C$

$B = - C$

Этап 3.3.2

Добавим $6 C$ к обеим частям уравнения.

$A = 1 + 6 C$

$1 = 4 A + 12 C$

$B = - C$

$A = 1 + 6 C$

$1 = 4 A + 12 C$

$B = - C$

Этап 3.4

Заменим все вхождения $A$ на $1 + 6 C$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим все вхождения $A$ в $1 = 4 A + 12 C$ на $1 + 6 C$ .

$1 = 4 (1 + 6 C) + 12 C$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $4 (1 + 6 C) + 12 C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 = 4 \cdot 1 + 4 (6 C) + 12 C$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Этап 3.4.2.1.1.2

Умножим $4$ на $1$ .

$1 = 4 + 4 (6 C) + 12 C$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Этап 3.4.2.1.1.3

Умножим $6$ на $4$ .

$1 = 4 + 24 C + 12 C$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$1 = 4 + 24 C + 12 C$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Этап 3.4.2.1.2

Добавим $24 C$ и $12 C$ .

$1 = 4 + 36 C$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$1 = 4 + 36 C$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$1 = 4 + 36 C$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$1 = 4 + 36 C$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Этап 3.5

Решим относительно $C$ в $1 = 4 + 36 C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем уравнение в виде $4 + 36 C = 1$ .

$4 + 36 C = 1$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Этап 3.5.2

Перенесем все члены без $C$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$36 C = 1 - 4$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Этап 3.5.2.2

Вычтем $4$ из $1$ .

$36 C = - 3$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$36 C = - 3$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Этап 3.5.3

Разделим каждый член $36 C = - 3$ на $36$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Разделим каждый член $36 C = - 3$ на $36$ .

$\frac{36 C}{36} = \frac{- 3}{36}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Этап 3.5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.2.1

Сократим общий множитель $36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{36 C}{36} = \frac{- 3}{36}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Этап 3.5.3.2.1.2

Разделим $C$ на $1$ .

$C = \frac{- 3}{36}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$C = \frac{- 3}{36}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$C = \frac{- 3}{36}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Этап 3.5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.3.1

Сократим общий множитель $- 3$ и $36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$C = \frac{3 (- 1)}{36}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Этап 3.5.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $36$ .

$C = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 12}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Этап 3.5.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$C = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 12}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Этап 3.5.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$C = \frac{- 1}{12}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$C = \frac{- 1}{12}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$C = \frac{- 1}{12}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Этап 3.5.3.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$C = - \frac{1}{12}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$C = - \frac{1}{12}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$C = - \frac{1}{12}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$C = - \frac{1}{12}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Этап 3.6

Заменим все вхождения $C$ на $- \frac{1}{12}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Заменим все вхождения $C$ в $A = 1 + 6 C$ на $- \frac{1}{12}$ .

$A = 1 + 6 (- \frac{1}{12})$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

Этап 3.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Упростим $1 + 6 (- \frac{1}{12})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{12}$ в числитель.

$A = 1 + 6 (\frac{- 1}{12})$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

Этап 3.6.2.1.1.1.2

Вынесем множитель $6$ из $12$ .

$A = 1 + 6 (\frac{- 1}{6 (2)})$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

Этап 3.6.2.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$A = 1 + 6 (\frac{- 1}{6 \cdot 2})$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

Этап 3.6.2.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$A = 1 + \frac{- 1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

$A = 1 + \frac{- 1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

Этап 3.6.2.1.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$A = 1 - \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

$A = 1 - \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

Этап 3.6.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$A = \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

Этап 3.6.2.1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$A = \frac{2 - 1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

Этап 3.6.2.1.2.3

Вычтем $1$ из $2$ .

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

Этап 3.6.3

Заменим все вхождения $C$ в $B = - C$ на $- \frac{1}{12}$ .

$B = - (- \frac{1}{12})$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

Этап 3.6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Умножим $- (- \frac{1}{12})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$B = 1 (\frac{1}{12})$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

Этап 3.6.4.1.2

Умножим $\frac{1}{12}$ на $1$ .

$B = \frac{1}{12}$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = \frac{1}{12}$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = \frac{1}{12}$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = \frac{1}{12}$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

Этап 3.7

Перечислим все решения.

$B = \frac{1}{12}, A = \frac{1}{2}, C = - \frac{1}{12}$

Этап 4

Заменим каждый коэффициент элементарной дроби в $\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C}{x + 4}$ значениями, найденными для $A$ , $B$ и $C$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{\frac{1}{12}}{x - 2} + \frac{- \frac{1}{12}}{x + 4}$