Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x^{5} + 7}{x^{3} - 1}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{5}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{3}$ .

$x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{5} + 0 + 0 - x^{2}$ .

$x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

Этап 7

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$x^{2} + \frac{x^{2} + 7}{x^{3} - 1}$