Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} - 6 x - 11 = 0$

Этап 1

Добавим $11$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 6 x = 11$

Этап 2

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Этап 3

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$x^{2} - 6 x + {(- 3)}^{2} = 11 + {(- 3)}^{2}$

Этап 4

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = 11 + {(- 3)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $11 + {(- 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = 11 + 9$

Этап 4.2.1.2

Добавим $11$ и $9$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = 20$

Этап 5

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(x - 3)}^{2}$ .

${(x - 3)}^{2} = 20$

Этап 6

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 3 = \pm \sqrt{20}$

Этап 6.2

Упростим $\pm \sqrt{20}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{4 (5)}$

Этап 6.2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Этап 6.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x - 3 = \pm 2 \sqrt{5}$

Этап 6.3

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = \pm 2 \sqrt{5} + 3$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \pm 2 \sqrt{5} + 3$

Десятичная форма:

$x = 7.47213595 \dots, - 1.47213595 \dots$