Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 3 x^{4} - 11 x^{3} - x^{2} + 19 x + 6$

Этап 1

Приравняем $3 x^{4} - 11 x^{3} - x^{2} + 19 x + 6$ к $0$ .

$3 x^{4} - 11 x^{3} - x^{2} + 19 x + 6 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Разложим $3 x^{4} - 11 x^{3} - x^{2} + 19 x + 6$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 3$

Этап 2.1.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 6, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 3$

Этап 2.1.1.3

Подставим $- 1$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $- 1$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Подставим $- 1$ в многочлен.

$3 {(- 1)}^{4} - 11 {(- 1)}^{3} - {(- 1)}^{2} + 19 \cdot - 1 + 6$

Этап 2.1.1.3.2

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$3 \cdot 1 - 11 {(- 1)}^{3} - {(- 1)}^{2} + 19 \cdot - 1 + 6$

Этап 2.1.1.3.3

Умножим $3$ на $1$ .

$3 - 11 {(- 1)}^{3} - {(- 1)}^{2} + 19 \cdot - 1 + 6$

Этап 2.1.1.3.4

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$3 - 11 \cdot - 1 - {(- 1)}^{2} + 19 \cdot - 1 + 6$

Этап 2.1.1.3.5

Умножим $- 11$ на $- 1$ .

$3 + 11 - {(- 1)}^{2} + 19 \cdot - 1 + 6$

Этап 2.1.1.3.6

Добавим $3$ и $11$ .

$14 - {(- 1)}^{2} + 19 \cdot - 1 + 6$

Этап 2.1.1.3.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$14 - 1 \cdot 1 + 19 \cdot - 1 + 6$

Этап 2.1.1.3.8

Умножим $- 1$ на $1$ .

$14 - 1 + 19 \cdot - 1 + 6$

Этап 2.1.1.3.9

Вычтем $1$ из $14$ .

$13 + 19 \cdot - 1 + 6$

Этап 2.1.1.3.10

Умножим $19$ на $- 1$ .

$13 - 19 + 6$

Этап 2.1.1.3.11

Вычтем $19$ из $13$ .

$- 6 + 6$

Этап 2.1.1.3.12

Добавим $- 6$ и $6$ .

$0$

Этап 2.1.1.4

Поскольку $- 1$ — известный корень, разделим многочлен на $x + 1$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{3 x^{4} - 11 x^{3} - x^{2} + 19 x + 6}{x + 1}$

Этап 2.1.1.5

Разделим $3 x^{4} - 11 x^{3} - x^{2} + 19 x + 6$ на $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$x^{2}$

$19 x$

$6$

Этап 2.1.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$x^{2}$

$19 x$

$6$

Этап 2.1.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Этап 2.1.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 x^{4} + 3 x^{3}$ .

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Этап 2.1.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$14 x^{3}$

Этап 2.1.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

Этап 2.1.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 14 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

Этап 2.1.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
$x$	+	$1$		$3 x^{4}$	-	$11 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$19 x$	+	$6$
			-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$
					-	$14 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$14 x^{3}$	-	$14 x^{2}$

Этап 2.1.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 14 x^{3} - 14 x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$14 x^{2}$

Этап 2.1.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$14 x^{2}$

$13 x^{2}$

Этап 2.1.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$14 x^{2}$

$13 x^{2}$

$19 x$

Этап 2.1.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $13 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$13 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$14 x^{2}$

$13 x^{2}$

$19 x$

Этап 2.1.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$13 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$14 x^{2}$

$13 x^{2}$

$19 x$

$13 x^{2}$

$13 x$

Этап 2.1.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $13 x^{2} + 13 x$ .

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$13 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$14 x^{2}$

$13 x^{2}$

$19 x$

$13 x^{2}$

$13 x$

Этап 2.1.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$13 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$14 x^{2}$

$13 x^{2}$

$19 x$

$13 x^{2}$

$13 x$

$6 x$

Этап 2.1.1.5.16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$13 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$14 x^{2}$

$13 x^{2}$

$19 x$

$13 x^{2}$

$13 x$

$6 x$

$6$

Этап 2.1.1.5.17

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$13 x$

$6$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$14 x^{2}$

$13 x^{2}$

$19 x$

$13 x^{2}$

$13 x$

$6 x$

$6$

Этап 2.1.1.5.18

Умножим новое частное на делитель.

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$13 x$

$6$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$14 x^{2}$

$13 x^{2}$

$19 x$

$13 x^{2}$

$13 x$

$6 x$

$6$

$6 x$

$6$

Этап 2.1.1.5.19

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 x + 6$ .

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$13 x$

$6$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$14 x^{2}$

$13 x^{2}$

$19 x$

$13 x^{2}$

$13 x$

$6 x$

$6$

$6 x$

$6$

Этап 2.1.1.5.20

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$13 x$

$6$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$14 x^{2}$

$13 x^{2}$

$19 x$

$13 x^{2}$

$13 x$

$6 x$

$6$

$6 x$

$6$

$0$

Этап 2.1.1.5.21

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$3 x^{3} - 14 x^{2} + 13 x + 6$

Этап 2.1.1.6

Запишем $3 x^{4} - 11 x^{3} - x^{2} + 19 x + 6$ в виде набора множителей.

$(x + 1) (3 x^{3} - 14 x^{2} + 13 x + 6) = 0$

Этап 2.1.2

Разложим $3 x^{3} - 14 x^{2} + 13 x + 6$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 3$

Этап 2.1.2.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 6, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 3$

Этап 2.1.2.3

Подставим $- 0.\overline{3}$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $- 0.\overline{3}$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1

Подставим $- 0.\overline{3}$ в многочлен.

$3 {(- 0.\overline{3})}^{3} - 14 {(- 0.\overline{3})}^{2} + 13 \cdot - 0.\overline{3} + 6$

Этап 2.1.2.3.2

Возведем $- 0.\overline{3}$ в степень $3$ .

$3 \cdot - 0.\overline{037} - 14 {(- 0.\overline{3})}^{2} + 13 \cdot - 0.\overline{3} + 6$

Этап 2.1.2.3.3

Умножим $3$ на $- 0.\overline{037}$ .

$- 0.\overline{1} - 14 {(- 0.\overline{3})}^{2} + 13 \cdot - 0.\overline{3} + 6$

Этап 2.1.2.3.4

Возведем $- 0.\overline{3}$ в степень $2$ .

$- 0.\overline{1} - 14 \cdot 0.\overline{1} + 13 \cdot - 0.\overline{3} + 6$

Этап 2.1.2.3.5

Умножим $- 14$ на $0.\overline{1}$ .

$- 0.\overline{1} - 1.\overline{5} + 13 \cdot - 0.\overline{3} + 6$

Этап 2.1.2.3.6

Вычтем $1.\overline{5}$ из $- 0.\overline{1}$ .

$- 1.\overline{6} + 13 \cdot - 0.\overline{3} + 6$

Этап 2.1.2.3.7

Умножим $13$ на $- 0.\overline{3}$ .

$- 1.\overline{6} - 4.33333333 + 6$

Этап 2.1.2.3.8

Вычтем $4.33333333$ из $- 1.\overline{6}$ .

$- 6 + 6$

Этап 2.1.2.3.9

Добавим $- 6$ и $6$ .

$0$

Этап 2.1.2.4

Поскольку $- 0.\overline{3}$ — известный корень, разделим многочлен на $3 x + 1$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{3 x^{3} - 14 x^{2} + 13 x + 6}{3 x + 1}$

Этап 2.1.2.5

Разделим $3 x^{3} - 14 x^{2} + 13 x + 6$ на $3 x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.5.1

$3 x$

$1$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$13 x$

$6$

Этап 2.1.2.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

					$x^{2}$
	$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$13 x$	+	$6$

Этап 2.1.2.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$13 x$	+	$6$
			+	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$

Этап 2.1.2.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 x^{3} + x^{2}$ .

				$x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$

Этап 2.1.2.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$15 x^{2}$

Этап 2.1.2.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$15 x^{2}$	+	$13 x$

Этап 2.1.2.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 15 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$15 x^{2}$	+	$13 x$

Этап 2.1.2.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$15 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$15 x^{2}$	-	$5 x$

Этап 2.1.2.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 15 x^{2} - 5 x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$15 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$15 x^{2}$	+	$5 x$

Этап 2.1.2.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$15 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$15 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$18 x$

Этап 2.1.2.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$15 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$15 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$18 x$	+	$6$

Этап 2.1.2.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $18 x$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$15 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$15 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$18 x$	+	$6$

Этап 2.1.2.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$15 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$15 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$18 x$	+	$6$
							+	$18 x$	+	$6$

Этап 2.1.2.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $18 x + 6$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$15 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$15 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$18 x$	+	$6$
							-	$18 x$	-	$6$

Этап 2.1.2.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$15 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$15 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$18 x$	+	$6$
							-	$18 x$	-	$6$
										$0$

Этап 2.1.2.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{2} - 5 x + 6$

Этап 2.1.2.6

Запишем $3 x^{3} - 14 x^{2} + 13 x + 6$ в виде набора множителей.

$(x + 1) ((3 x + 1) (x^{2} - 5 x + 6)) = 0$

Этап 2.1.3

Разложим $x^{2} - 5 x + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Разложим $x^{2} - 5 x + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Разложим $x^{2} - 5 x + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $- 5$ .

$- 3, - 2$

Этап 2.1.3.1.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x + 1) ((3 x + 1) ((x - 3) (x - 2))) = 0$

Этап 2.1.3.1.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x + 1) ((3 x + 1) (x - 3) (x - 2)) = 0$

Этап 2.1.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x + 1) (3 x + 1) (x - 3) (x - 2) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 1 = 0$

$3 x + 1 = 0$

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 2.3.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 2.4

Приравняем $3 x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $3 x + 1$ к $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Этап 2.4.2

Решим $3 x + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$3 x = - 1$

Этап 2.4.2.2

Разделим каждый член $3 x = - 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 1$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Этап 2.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Этап 2.4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Этап 2.4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{3}$

Этап 2.5

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 2.5.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 2.6

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 2.6.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 1) (3 x + 1) (x - 3) (x - 2) = 0$ верно.

$x = - 1, - \frac{1}{3}, 3, 2$

Этап 3