Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 2 x^{3} - 4 x^{2} - 22 x + 44$

Этап 1

Приравняем $2 x^{3} - 4 x^{2} - 22 x + 44$ к $0$ .

$2 x^{3} - 4 x^{2} - 22 x + 44 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{3} - 4 x^{2} - 22 x + 44$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{3}$ .

$2 (x^{3}) - 4 x^{2} - 22 x + 44 = 0$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4 x^{2}$ .

$2 (x^{3}) + 2 (- 2 x^{2}) - 22 x + 44 = 0$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 22 x$ .

$2 (x^{3}) + 2 (- 2 x^{2}) + 2 (- 11 x) + 44 = 0$

Этап 2.1.1.4

Вынесем множитель $2$ из $44$ .

$2 x^{3} + 2 (- 2 x^{2}) + 2 (- 11 x) + 2 \cdot 22 = 0$

Этап 2.1.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{3} + 2 (- 2 x^{2})$ .

$2 (x^{3} - 2 x^{2}) + 2 (- 11 x) + 2 \cdot 22 = 0$

Этап 2.1.1.6

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{3} - 2 x^{2}) + 2 (- 11 x)$ .

$2 (x^{3} - 2 x^{2} - 11 x) + 2 \cdot 22 = 0$

Этап 2.1.1.7

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{3} - 2 x^{2} - 11 x) + 2 \cdot 22$ .

$2 (x^{3} - 2 x^{2} - 11 x + 22) = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$2 ((x^{3} - 2 x^{2}) - 11 x + 22) = 0$

Этап 2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 (x^{2} (x - 2) - 11 (x - 2)) = 0$

Этап 2.1.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - 2$ .

$2 ((x - 2) (x^{2} - 11)) = 0$

Этап 2.1.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (x - 2) (x^{2} - 11) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

$x^{2} - 11 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 2.3.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 2.4

Приравняем $x^{2} - 11$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x^{2} - 11$ к $0$ .

$x^{2} - 11 = 0$

Этап 2.4.2

Решим $x^{2} - 11 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Добавим $11$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 11$

Этап 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{11}$

Этап 2.4.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{11}$

Этап 2.4.2.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{11}$

Этап 2.4.2.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{11}, - \sqrt{11}$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 (x - 2) (x^{2} - 11) = 0$ верно.

$x = 2, \sqrt{11}, - \sqrt{11}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 2, \sqrt{11}, - \sqrt{11}$

Десятичная форма:

$x = 2, 3.31662479 \dots, - 3.31662479 \dots$

Этап 4