Основы мат. анализа Примеры

$y = \frac{1}{4} x^{2} - 2 x - 12$

Этап 1

Приравняем $\frac{1}{4} x^{2} - 2 x - 12$ к $0$ .

$\frac{1}{4} x^{2} - 2 x - 12 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - 2 x - 12 = 0$

Этап 2.2

Каждый член в $\frac{x^{2}}{4} - 2 x - 12 = 0$ умножим на $4$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим каждый член $\frac{x^{2}}{4} - 2 x - 12 = 0$ на $4$ .

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 - 2 x \cdot 4 - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 - 2 x \cdot 4 - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Этап 2.2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} - 2 x \cdot 4 - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Этап 2.2.2.1.2

Умножим $4$ на $- 2$ .

$x^{2} - 8 x - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Этап 2.2.2.1.3

Умножим $- 12$ на $4$ .

$x^{2} - 8 x - 48 = 0 \cdot 4$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Умножим $0$ на $4$ .

$x^{2} - 8 x - 48 = 0$

Этап 2.3

Разложим $x^{2} - 8 x - 48$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 48$ , а сумма — $- 8$ .

$- 12, 4$

Этап 2.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 12) (x + 4) = 0$

Этап 2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 4 = 0$

Этап 2.5

Приравняем $x - 12$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x - 12$ к $0$ .

$x - 12 = 0$

Этап 2.5.2

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

$x = 12$

Этап 2.6

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 2.6.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 12) (x + 4) = 0$ верно.

$x = 12, - 4$

Этап 3