Основы мат. анализа Примеры

$25 x^{2} + 16 = 40 x$

Этап 1

Вычтем $40 x$ из обеих частей уравнения.

$25 x^{2} + 16 - 40 x = 0$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Переставляем члены.

$25 x^{2} - 40 x + 16 = 0$

Этап 2.2

Перепишем $25 x^{2}$ в виде ${(5 x)}^{2}$ .

${(5 x)}^{2} - 40 x + 16 = 0$

Этап 2.3

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

${(5 x)}^{2} - 40 x + 4^{2} = 0$

Этап 2.4

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$40 x = 2 \cdot (5 x) \cdot 4$

Этап 2.5

Перепишем многочлен.

${(5 x)}^{2} - 2 \cdot (5 x) \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Этап 2.6

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 5 x$ и $b = 4$ .

${(5 x - 4)}^{2} = 0$

Этап 3

Приравняем $5 x - 4$ к $0$ .

$5 x - 4 = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$5 x = 4$

Этап 4.2

Разделим каждый член $5 x = 4$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $5 x = 4$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4}{5}$