Основы мат. анализа Примеры

$y = x^{4} - 25$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = x^{4} - 25$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $x^{4} - 25 = 0$ .

$x^{4} - 25 = 0$

Этап 1.2.2

Добавим $25$ к обеим частям уравнения.

$x^{4} = 25$

Этап 1.2.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt[4]{25}$

Этап 1.2.4

Упростим $\pm \sqrt[4]{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{5^{2}}$

Этап 1.2.4.2

Перепишем $\sqrt[4]{5^{2}}$ в виде $\sqrt{\sqrt{5^{2}}}$ .

$x = \pm \sqrt{\sqrt{5^{2}}}$

Этап 1.2.4.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \sqrt{5}$

Этап 1.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{5}$

Этап 1.2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{5}$

Этап 1.2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = {(0)}^{4} - 25$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 0^{4} - 25$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = {(0)}^{4} - 25$

Этап 2.2.3

Упростим ${(0)}^{4} - 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0 - 25$

Этап 2.2.3.2

Вычтем $25$ из $0$ .

$y = - 25$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 25)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 25)$

Этап 4