Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} - 6 x = \frac{7}{2}$

Этап 1

Вычтем $\frac{7}{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 6 x - \frac{7}{2} = 0$

Этап 2

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $2$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 (- \frac{7}{2}) = 0$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $- 6$ на $2$ .

$2 x^{2} - 12 x + 2 (- \frac{7}{2}) = 0$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7}{2}$ в числитель.

$2 x^{2} - 12 x + 2 (\frac{- 7}{2}) = 0$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$2 x^{2} - 12 x + 2 (\frac{- 7}{2}) = 0$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$2 x^{2} - 12 x - 7 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 2$ , $b = - 12$ и $c = - 7$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 7)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 12$ в степень $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 7$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 56}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.3

Добавим $144$ и $56$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{200}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.4

Перепишем $200$ в виде $10^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $100$ из $200$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{100 (2)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{12 \pm 10 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{12 \pm 10 \sqrt{2}}{4}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{12 \pm 10 \sqrt{2}}{4}$ .

$x = \frac{6 \pm 5 \sqrt{2}}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{6 \pm 5 \sqrt{2}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 6.53553390 \dots, - 0.53553390 \dots$