Основы мат. анализа Примеры

$4 - 14 x^{2} - 8 x^{4}$

Этап 1

Вынесем множитель $- 2$ из $4 - 14 x^{2} - 8 x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перенесем $4$ .

$- 14 x^{2} - 8 x^{4} + 4$

Этап 1.1.2

Изменим порядок $- 14 x^{2}$ и $- 8 x^{4}$ .

$- 8 x^{4} - 14 x^{2} + 4$

Этап 1.2

Вынесем множитель $- 2$ из $- 8 x^{4}$ .

$- 2 (4 x^{4}) - 14 x^{2} + 4$

Этап 1.3

Вынесем множитель $- 2$ из $- 14 x^{2}$ .

$- 2 (4 x^{4}) - 2 (7 x^{2}) + 4$

Этап 1.4

Вынесем множитель $- 2$ из $4$ .

$- 2 (4 x^{4}) - 2 (7 x^{2}) - 2 (- 2)$

Этап 1.5

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (4 x^{4}) - 2 (7 x^{2})$ .

$- 2 (4 x^{4} + 7 x^{2}) - 2 (- 2)$

Этап 1.6

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (4 x^{4} + 7 x^{2}) - 2 (- 2)$ .

$- 2 (4 x^{4} + 7 x^{2} - 2)$

Этап 2

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 2 (4 {(x^{2})}^{2} + 7 x^{2} - 2)$

Этап 3

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$- 2 (4 u^{2} + 7 u - 2)$

Этап 4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot - 2 = - 8$ , а сумма — $b = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $7$ из $7 u$ .

$- 2 (4 u^{2} + 7 (u) - 2)$

Этап 4.1.2

Запишем $7$ как $- 1$ плюс $8$

$- 2 (4 u^{2} + (- 1 + 8) u - 2)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 (4 u^{2} - 1 u + 8 u - 2)$

Этап 4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$- 2 ((4 u^{2} - 1 u) + 8 u - 2)$

Этап 4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$- 2 (u (4 u - 1) + 2 (4 u - 1))$

Этап 4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 u - 1$ .

$- 2 ((4 u - 1) (u + 2))$

Этап 5

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$- 2 ((4 x^{2} - 1) (x^{2} + 2))$

Этап 6

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$- 2 (({(2 x)}^{2} - 1) (x^{2} + 2))$

Этап 7

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$- 2 (({(2 x)}^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 2))$

Этап 8

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 x$ и $b = 1$ .

$- 2 ((2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} + 2))$

Этап 8.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- 2 (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} + 2)$