Основы мат. анализа Примеры

$3 t^{3} - 81$

Этап 1

Вынесем множитель $3$ из $3 t^{3} - 81$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 t^{3}$ .

$3 (t^{3}) - 81$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 81$ .

$3 t^{3} + 3 \cdot - 27$

Этап 1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 t^{3} + 3 \cdot - 27$ .

$3 (t^{3} - 27)$

Этап 2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$3 (t^{3} - 3^{3})$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = t$ и $b = 3$ .

$3 ((t - 3) (t^{2} + t \cdot 3 + 3^{2}))$

Этап 4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перенесем $3$ влево от $t$ .

$3 ((t - 3) (t^{2} + 3 t + 3^{2}))$

Этап 4.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$3 ((t - 3) (t^{2} + 3 t + 9))$

Этап 4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$3 (t - 3) (t^{2} + 3 t + 9)$