Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{x^{2} + 9 x - 9}{x - 9}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{x^{2} + 9 x - 9}{x - 9}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x - 9 = 0$

Этап 2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$x = 9$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 9) \cup (9, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 9}$

Этап 4

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(- \infty, 27 - 6 \sqrt{17}] \cup [27 + 6 \sqrt{17}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \leq 27 - 6 \sqrt{17}, y \geq 27 + 6 \sqrt{17}}$

Этап 5

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $(- \infty, 9) \cup (9, \infty), {x | x \neq 9}$

Диапазон: $(- \infty, 27 - 6 \sqrt{17}] \cup [27 + 6 \sqrt{17}, \infty), {y | y \leq 27 - 6 \sqrt{17}, y \geq 27 + 6 \sqrt{17}}$

Этап 6