Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4$

Этап 1

Запишем $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4$ в виде уравнения.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \sqrt[3]{\frac{y}{9}} - 4$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt[3]{\frac{y}{9}} - 4 = x$ .

$\sqrt[3]{\frac{y}{9}} - 4 = x$

Этап 3.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt[3]{\frac{y}{9}} = x + 4$

Этап 3.3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{\frac{y}{9}}}^{3} = {(x + 4)}^{3}$

Этап 3.4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{\frac{y}{9}}$ в виде ${(\frac{y}{9})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(\frac{y}{9})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 4)}^{3}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим ${({(\frac{y}{9})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(\frac{y}{9})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{y}{9})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 4)}^{3}$

Этап 3.4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{y}{9})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 4)}^{3}$

Этап 3.4.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{y}{9})}^{1} = {(x + 4)}^{3}$

Этап 3.4.2.1.2

Упростим.

$\frac{y}{9} = {(x + 4)}^{3}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Упростим ${(x + 4)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{y}{9} = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 4 + 3 x \cdot 4^{2} + 4^{3}$

Этап 3.4.3.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1.2.1

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{y}{9} = x^{3} + 12 x^{2} + 3 x \cdot 4^{2} + 4^{3}$

Этап 3.4.3.1.2.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{y}{9} = x^{3} + 12 x^{2} + 3 x \cdot 16 + 4^{3}$

Этап 3.4.3.1.2.3

Умножим $16$ на $3$ .

$\frac{y}{9} = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 4^{3}$

Этап 3.4.3.1.2.4

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\frac{y}{9} = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64$

Этап 3.5

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим обе части уравнения на $9$ .

$9 \frac{y}{9} = 9 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)$

Этап 3.5.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$9 \frac{y}{9} = 9 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)$

Этап 3.5.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$y = 9 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)$

Этап 3.5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.1

Упростим $9 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 9 x^{3} + 9 (12 x^{2}) + 9 (48 x) + 9 \cdot 64$

Этап 3.5.2.2.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.1.2.1

Умножим $12$ на $9$ .

$y = 9 x^{3} + 108 x^{2} + 9 (48 x) + 9 \cdot 64$

Этап 3.5.2.2.1.2.2

Умножим $48$ на $9$ .

$y = 9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 9 \cdot 64$

Этап 3.5.2.2.1.2.3

Умножим $9$ на $64$ .

$y = 9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576$

Этап 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = 9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576$ обратной к $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{x}{9}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.1.2

Умножим $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.1.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.3.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.1.3.2

Возведем $\sqrt[3]{9}$ в степень $1$ .

Этап 5.2.3.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.1.3.4

Добавим $1$ и $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.1.3.5

Перепишем ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ в виде $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{9}$ в виде $9^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.1.3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.1.3.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.1.3.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.1.3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.1.3.5.5

Найдем экспоненту.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.4.1

Перепишем ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{9^{2}}}{9} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.1.4.2

Возведем $9$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{81}}{9} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.1.4.3

Перепишем $81$ в виде $3^{3} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.4.3.1

Вынесем множитель $27$ из $81$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{27 (3)}}{9} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.1.4.3.2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{9} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.1.4.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} \cdot (3 \sqrt[3]{3})}{9} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.1.4.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{3 \sqrt[3]{x \cdot 3}}{9} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.1.5

Сократим общий множитель $3$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.5.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \sqrt[3]{x \cdot 3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{3 (\sqrt[3]{x \cdot 3})}{9} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{3 \sqrt[3]{x \cdot 3}}{3 \cdot 3} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{3 \sqrt[3]{x \cdot 3}}{3 \cdot 3} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.2

Воспользуемся бином Ньютона.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 ({(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{3} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.3.1

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 3}}^{3}}{3^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.3.2.1

Перепишем ${\sqrt[3]{x \cdot 3}}^{3}$ в виде $x \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.3.2.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x \cdot 3}$ в виде ${(x \cdot 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{{({(x \cdot 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{3^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.3.2.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{{(x \cdot 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{3^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.3.2.1.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{{(x \cdot 3)}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.3.2.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.3.2.1.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 5.2.3.3.2.1.4.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x \cdot 3}{3^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.3.2.1.5

Упростим.

Этап 5.2.3.3.2.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{3 x}{3^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.3.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{3 x}{27} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.3.4

Сократим общий множитель $3$ и $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.3.4.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{3 (x)}{27} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.3.4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{3 x}{3 \cdot 9} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.3.4.2.2

Сократим общий множитель.

Этап 5.2.3.3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.3.5

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} + 3 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 3}}^{2}}{3^{2}}) \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.3.6

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.3.6.1

Вынесем множитель $3$ из $3^{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} + 3 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 3}}^{2}}{3 \cdot 3}) \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.3.6.2

Сократим общий множитель.

Этап 5.2.3.3.6.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} + \frac{{\sqrt[3]{x \cdot 3}}^{2}}{3} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.3.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.3.7.1

Перепишем ${\sqrt[3]{x \cdot 3}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(x \cdot 3)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} + \frac{\sqrt[3]{{(x \cdot 3)}^{2}}}{3} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.3.7.2

Применим правило умножения к $x \cdot 3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 3^{2}}}{3} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.3.7.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{3} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.3.8

Объединим $\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{3}$ и $- 4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} \cdot - 4}{3} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.3.9

Перенесем $9$ влево от $x^{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} + \frac{\sqrt[3]{9 \cdot x^{2}} \cdot - 4}{3} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.3.10

Перенесем $- 4$ влево от $\sqrt[3]{9 \cdot x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} + \frac{- 4 \cdot \sqrt[3]{9 \cdot x^{2}}}{3} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.3.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} - \frac{(4) \cdot \sqrt[3]{9 \cdot x^{2}}}{3} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.3.12

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.3.12.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} - \frac{4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.3.12.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} - \frac{4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3} + \sqrt[3]{x \cdot 3} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.3.13

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} - \frac{4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3} + \sqrt[3]{x \cdot 3} \cdot 16 + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.3.14

Перенесем $16$ влево от $\sqrt[3]{x \cdot 3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} - \frac{4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3} + 16 \cdot \sqrt[3]{x \cdot 3} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.3.15

Возведем $- 4$ в степень $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} - \frac{4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3} + 16 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 64) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9}) + 9 (- \frac{4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3}) + 9 (16 \sqrt[3]{x \cdot 3}) + 9 \cdot - 64 + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.5.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.5.1.1

Сократим общий множитель.

Этап 5.2.3.5.1.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x + 9 (- \frac{4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3}) + 9 (16 \sqrt[3]{x \cdot 3}) + 9 \cdot - 64 + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.5.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.5.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3}$ в числитель.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x + 9 (\frac{- 4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3}) + 9 (16 \sqrt[3]{x \cdot 3}) + 9 \cdot - 64 + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.5.2.2

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x + 3 (3) (\frac{- 4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3}) + 9 (16 \sqrt[3]{x \cdot 3}) + 9 \cdot - 64 + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.5.2.3

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x + 3 \cdot (3 (\frac{- 4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3})) + 9 (16 \sqrt[3]{x \cdot 3}) + 9 \cdot - 64 + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.5.2.4

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x + 3 (- 4 \sqrt[3]{9 x^{2}}) + 9 (16 \sqrt[3]{x \cdot 3}) + 9 \cdot - 64 + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.5.3

Умножим $- 4$ на $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 9 (16 \sqrt[3]{x \cdot 3}) + 9 \cdot - 64 + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.5.4

Умножим $16$ на $9$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} + 9 \cdot - 64 + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.5.5

Умножим $9$ на $- 64$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.6.1

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{x}{9}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.6.2

Умножим $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.6.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.6.3.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.6.3.2

Возведем $\sqrt[3]{9}$ в степень $1$ .

Этап 5.2.3.6.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.6.3.4

Добавим $1$ и $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.6.3.5

Перепишем ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ в виде $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.6.3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{9}$ в виде $9^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.6.3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.6.3.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.6.3.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.6.3.5.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 5.2.3.6.3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.6.3.5.5

Найдем экспоненту.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.6.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.6.4.1

Перепишем ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{9^{2}}}{9} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.6.4.2

Возведем $9$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{81}}{9} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.6.4.3

Перепишем $81$ в виде $3^{3} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.6.4.3.1

Вынесем множитель $27$ из $81$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{27 (3)}}{9} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.6.4.3.2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{9} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.6.4.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} \cdot (3 \sqrt[3]{3})}{9} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.6.4.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{3 \sqrt[3]{x \cdot 3}}{9} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.6.5

Сократим общий множитель $3$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.6.5.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \sqrt[3]{x \cdot 3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{3 (\sqrt[3]{x \cdot 3})}{9} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.6.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.6.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{3 \sqrt[3]{x \cdot 3}}{3 \cdot 3} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.6.5.2.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{3 \sqrt[3]{x \cdot 3}}{3 \cdot 3} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.6.5.2.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.7

Перепишем ${(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4)}^{2}$ в виде $(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4) (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4)$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 ((\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4) (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4)) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.8

Развернем $(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4) (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4) - 4 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4)) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot - 4 - 4 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4)) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.9

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.9.1.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.9.1.1.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}$ на $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3} \sqrt[3]{x \cdot 3}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.9.1.1.2

Возведем $\sqrt[3]{x \cdot 3}$ в степень $1$ .

Этап 5.2.3.9.1.1.3

Возведем $\sqrt[3]{x \cdot 3}$ в степень $1$ .

Этап 5.2.3.9.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 3}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.9.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 3}}^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.9.1.1.6

Умножим $3$ на $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 3}}^{2}}{9} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.9.1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.9.1.2.1

Перепишем ${\sqrt[3]{x \cdot 3}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(x \cdot 3)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{{(x \cdot 3)}^{2}}}{9} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.9.1.2.2

Применим правило умножения к $x \cdot 3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 3^{2}}}{9} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.9.1.2.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.9.1.3

Объединим $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}$ и $- 4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3} \cdot - 4}{3} - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.9.1.4

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} + \frac{\sqrt[3]{3 \cdot x} \cdot - 4}{3} - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.9.1.5

Перенесем $- 4$ влево от $\sqrt[3]{3 \cdot x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} + \frac{- 4 \cdot \sqrt[3]{3 \cdot x}}{3} - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.9.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} - \frac{(4) \cdot \sqrt[3]{3 \cdot x}}{3} - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.9.1.7

Объединим $- 4$ и $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} - \frac{4 \sqrt[3]{3 x}}{3} + \frac{- 4 \sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.9.1.8

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} - \frac{4 \sqrt[3]{3 x}}{3} + \frac{- 4 \sqrt[3]{3 \cdot x}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.9.1.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} - \frac{4 \sqrt[3]{3 x}}{3} - \frac{(4) \sqrt[3]{3 \cdot x}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.9.1.10

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} - \frac{4 \sqrt[3]{3 x}}{3} - \frac{4 \sqrt[3]{3 x}}{3} + 16) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.9.2

Вычтем $\frac{4 \sqrt[3]{3 x}}{3}$ из $- \frac{4 \sqrt[3]{3 x}}{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} - 2 \frac{4 \sqrt[3]{3 x}}{3} + 16) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.10.1

Умножим $- 2 \frac{4 \sqrt[3]{3 x}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.10.1.1

Объединим $- 2$ и $\frac{4 \sqrt[3]{3 x}}{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} + \frac{- 2 (4 \sqrt[3]{3 x})}{3} + 16) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.10.1.2

Умножим $4$ на $- 2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} + \frac{- 8 \sqrt[3]{3 x}}{3} + 16) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.10.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} - \frac{8 \sqrt[3]{3 x}}{3} + 16) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.11

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9}) + 108 (- \frac{8 \sqrt[3]{3 x}}{3}) + 108 \cdot 16 + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.12

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.12.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.12.1.1

Вынесем множитель $9$ из $108$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 9 (12) (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9}) + 108 (- \frac{8 \sqrt[3]{3 x}}{3}) + 108 \cdot 16 + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.12.1.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 9 \cdot (12 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9})) + 108 (- \frac{8 \sqrt[3]{3 x}}{3}) + 108 \cdot 16 + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.12.1.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} + 108 (- \frac{8 \sqrt[3]{3 x}}{3}) + 108 \cdot 16 + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.12.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.12.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{8 \sqrt[3]{3 x}}{3}$ в числитель.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} + 108 (\frac{- 8 \sqrt[3]{3 x}}{3}) + 108 \cdot 16 + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.12.2.2

Вынесем множитель $3$ из $108$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} + 3 (36) (\frac{- 8 \sqrt[3]{3 x}}{3}) + 108 \cdot 16 + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.12.2.3

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} + 3 \cdot (36 (\frac{- 8 \sqrt[3]{3 x}}{3})) + 108 \cdot 16 + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.12.2.4

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} + 36 (- 8 \sqrt[3]{3 x}) + 108 \cdot 16 + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.12.3

Умножим $- 8$ на $36$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 108 \cdot 16 + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.12.4

Умножим $108$ на $16$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.13

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.13.1

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{x}{9}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 432 (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.13.2

Умножим $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

Этап 5.2.3.13.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.13.3.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 432 (\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.13.3.2

Возведем $\sqrt[3]{9}$ в степень $1$ .

Этап 5.2.3.13.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

Этап 5.2.3.13.3.4

Добавим $1$ и $2$ .

Этап 5.2.3.13.3.5

Перепишем ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ в виде $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.13.3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{9}$ в виде $9^{\frac{1}{3}}$ .

Этап 5.2.3.13.3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Этап 5.2.3.13.3.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

Этап 5.2.3.13.3.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.13.3.5.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 5.2.3.13.3.5.4.2

Перепишем это выражение.

Этап 5.2.3.13.3.5.5

Найдем экспоненту.

Этап 5.2.3.13.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.13.4.1

Перепишем ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 432 (\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{9^{2}}}{9} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.13.4.2

Возведем $9$ в степень $2$ .

Этап 5.2.3.13.4.3

Перепишем $81$ в виде $3^{3} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.13.4.3.1

Вынесем множитель $27$ из $81$ .

Этап 5.2.3.13.4.3.2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

Этап 5.2.3.13.4.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 432 (\frac{\sqrt[3]{x} \cdot (3 \sqrt[3]{3})}{9} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.13.4.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 432 (\frac{3 \sqrt[3]{x \cdot 3}}{9} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.13.5

Сократим общий множитель $3$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.13.5.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \sqrt[3]{x \cdot 3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 432 (\frac{3 (\sqrt[3]{x \cdot 3})}{9} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.13.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.13.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

Этап 5.2.3.13.5.2.2

Сократим общий множитель.

Этап 5.2.3.13.5.2.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 432 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4) + 576$

Этап 5.2.3.14

Применим свойство дистрибутивности.

Этап 5.2.3.15

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.15.1

Вынесем множитель $3$ из $432$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 3 (144) (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) + 432 \cdot - 4 + 576$

Этап 5.2.3.15.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 3 \cdot (144 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})) + 432 \cdot - 4 + 576$

Этап 5.2.3.15.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} + 432 \cdot - 4 + 576$

Этап 5.2.3.16

Умножим $432$ на $- 4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 1728 + 576$

Этап 5.2.4

Объединим противоположные члены в $x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 1728 + 576$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Вычтем $1728$ из $1728$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 0 + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} + 576$

Этап 5.2.4.2

Добавим $x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x}$ и $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} + 576$

Этап 5.2.4.3

Добавим $- 576$ и $576$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} + 0 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3}$

Этап 5.2.4.4

Добавим $x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3}$ и $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3}$

Этап 5.2.5

Добавим $- 12 \sqrt[3]{9 x^{2}}$ и $12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Изменим порядок $x^{2}$ и $9$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 12 \sqrt[3]{9 \cdot x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3}$

Этап 5.2.5.2

Добавим $- 12 \sqrt[3]{9 x^{2}}$ и $12 \sqrt[3]{9 \cdot x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x + 0 + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3}$

Этап 5.2.6

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3}$

Этап 5.2.7

Вычтем $288 \sqrt[3]{3 x}$ из $144 \sqrt[3]{x \cdot 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.1

Изменим порядок $x$ и $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x + 144 \sqrt[3]{3 \cdot x} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3}$

Этап 5.2.7.2

Вычтем $288 \sqrt[3]{3 x}$ из $144 \sqrt[3]{3 \cdot x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 144 \sqrt[3]{3 \cdot x} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3}$

Этап 5.2.8

Добавим $- 144 \sqrt[3]{3 \cdot x}$ и $144 \sqrt[3]{x \cdot 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.8.1

Изменим порядок $x$ и $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 144 \sqrt[3]{3 \cdot x} + 144 \sqrt[3]{3 \cdot x}$

Этап 5.2.8.2

Добавим $- 144 \sqrt[3]{3 \cdot x}$ и $144 \sqrt[3]{3 \cdot x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x + 0$

Этап 5.2.9

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{\frac{9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576}{9}} - 4$

Этап 5.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x^{3}$ .

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{\frac{9 (x^{3}) + 108 x^{2} + 432 x + 576}{9}} - 4$

Этап 5.3.3.1.2

Вынесем множитель $9$ из $108 x^{2}$ .

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{\frac{9 (x^{3}) + 9 (12 x^{2}) + 432 x + 576}{9}} - 4$

Этап 5.3.3.1.3

Вынесем множитель $9$ из $432 x$ .

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{\frac{9 (x^{3}) + 9 (12 x^{2}) + 9 (48 x) + 576}{9}} - 4$

Этап 5.3.3.1.4

Вынесем множитель $9$ из $576$ .

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{\frac{9 x^{3} + 9 (12 x^{2}) + 9 (48 x) + 9 \cdot 64}{9}} - 4$

Этап 5.3.3.1.5

Вынесем множитель $9$ из $9 x^{3} + 9 (12 x^{2})$ .

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{\frac{9 (x^{3} + 12 x^{2}) + 9 (48 x) + 9 \cdot 64}{9}} - 4$

Этап 5.3.3.1.6

Вынесем множитель $9$ из $9 (x^{3} + 12 x^{2}) + 9 (48 x)$ .

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{\frac{9 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x) + 9 \cdot 64}{9}} - 4$

Этап 5.3.3.1.7

Вынесем множитель $9$ из $9 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x) + 9 \cdot 64$ .

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{\frac{9 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)}{9}} - 4$

Этап 5.3.3.2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Сократим выражение $\frac{9 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)}{9}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{\frac{9 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)}{9}} - 4$

Этап 5.3.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64}{1}} - 4$

Этап 5.3.3.2.2

Разделим $x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64$ на $1$ .

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64} - 4$

Этап 5.3.3.3

Сопоставим все члены с членами бинома Ньютона.

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{x^{3} + 3 \cdot (4 x^{2}) + 3 \cdot (4^{2} x) + 4^{3}} - 4$

Этап 5.3.3.4

Разложим $x^{3} + 3 \cdot 4 x^{2} + 3 \cdot 4^{2} x + 4^{3}$ на множители с помощью бинома Ньютона.

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{{(x + 4)}^{3}} - 4$

Этап 5.3.3.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = x + 4 - 4$

Этап 5.3.4

Объединим противоположные члены в $x + 4 - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Вычтем $4$ из $4$ .

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = x + 0$

Этап 5.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = 9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576$ — обратная к $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4$ .

$f^{- 1} (x) = 9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576$