Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = - x^{2} - 6 x + 3$

Этап 1

Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Составим полный квадрат для $- x^{2} - 6 x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = - 1$

$b = - 6$

$c = 3$

Этап 1.1.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 1.1.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.1.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.1.3.2.1.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 3}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 3$

Этап 1.1.3.2.2

Перепишем $- 1 \cdot - 3$ в виде $- - 3$ .

$d = - - 3$

Этап 1.1.3.2.3

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$d = 3$

Этап 1.1.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 3 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Этап 1.1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$e = 3 - \frac{36}{4 \cdot - 1}$

Этап 1.1.4.2.1.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$e = 3 - \frac{36}{- 4}$

Этап 1.1.4.2.1.3

Разделим $36$ на $- 4$ .

$e = 3 - - 9$

Этап 1.1.4.2.1.4

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$e = 3 + 9$

Этап 1.1.4.2.2

Добавим $3$ и $9$ .

$e = 12$

Этап 1.1.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $- {(x + 3)}^{2} + 12$ .

$- {(x + 3)}^{2} + 12$

Этап 1.2

Приравняем $y$ к новой правой части.

$y = - {(x + 3)}^{2} + 12$

Этап 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = - 1$

$h = - 3$

$k = 12$

Этап 3

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(- 3, 12)$

Этап 4