Основы мат. анализа Примеры

f (x) = 4 x + 3

$f (x) = 4 x + 3$

Этап 1

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

\frac{f (x + h) - f (x)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в

x = x + h

$x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную

x

$x$ на

x + h

$x + h$ .

f (x + h) = 4 (x + h) + 3

$f (x + h) = 4 (x + h) + 3$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

f (x + h) = 4 x + 4 h + 3

$f (x + h) = 4 x + 4 h + 3$

Этап 2.1.2.2

Окончательный ответ:

4 x + 4 h + 3

$4 x + 4 h + 3$ .

4 x + 4 h + 3

$4 x + 4 h + 3$

4 x + 4 h + 3

$4 x + 4 h + 3$

4 x + 4 h + 3

$4 x + 4 h + 3$

Этап 2.2

Изменим порядок

4 x

$4 x$ и

4 h

$4 h$ .

4 h + 4 x + 3

$4 h + 4 x + 3$

Этап 2.3

Найдем компоненты определения.

f (x + h) = 4 h + 4 x + 3

$f (x + h) = 4 h + 4 x + 3$

f (x) = 4 x + 3

$f (x) = 4 x + 3$

f (x + h) = 4 h + 4 x + 3

$f (x + h) = 4 h + 4 x + 3$

f (x) = 4 x + 3

$f (x) = 4 x + 3$

Этап 3

Подставим компоненты.

\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{4 h + 4 x + 3 - (4 x + 3)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{4 h + 4 x + 3 - (4 x + 3)}{h}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

\frac{4 h + 4 x + 3 - (4 x) - 1 \cdot 3}{h}

$\frac{4 h + 4 x + 3 - (4 x) - 1 \cdot 3}{h}$

Этап 4.1.2

Умножим

4

$4$ на

- 1

$- 1$ .

\frac{4 h + 4 x + 3 - 4 x - 1 \cdot 3}{h}

$\frac{4 h + 4 x + 3 - 4 x - 1 \cdot 3}{h}$

Этап 4.1.3

Умножим

- 1

$- 1$ на

3

$3$ .

\frac{4 h + 4 x + 3 - 4 x - 3}{h}

$\frac{4 h + 4 x + 3 - 4 x - 3}{h}$

Этап 4.1.4

Вычтем

4 x

$4 x$ из

4 x

$4 x$ .

\frac{4 h + 0 + 3 - 3}{h}

$\frac{4 h + 0 + 3 - 3}{h}$

Этап 4.1.5

Добавим

4 h

$4 h$ и

0

$0$ .

\frac{4 h + 3 - 3}{h}

$\frac{4 h + 3 - 3}{h}$

Этап 4.1.6

Вычтем

3

$3$ из

3

$3$ .

\frac{4 h + 0}{h}

$\frac{4 h + 0}{h}$

Этап 4.1.7

Добавим

4 h

$4 h$ и

0

$0$ .

\frac{4 h}{h}

$\frac{4 h}{h}$

\frac{4 h}{h}

$\frac{4 h}{h}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель

h

$h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

\frac{4 h}{h}

$\frac{4 h}{h}$

Этап 4.2.2

Разделим

4

$4$ на

1

$1$ .

4

$4$

4

$4$

4

$4$

Этап 5

f (x) = 4 x + 3

$f (x) = 4 x + 3$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞











,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$