Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 4 x + 3$

Этап 1

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = 4 (x + h) + 3$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = 4 x + 4 h + 3$

Этап 2.1.2.2

Окончательный ответ: $4 x + 4 h + 3$ .

$4 x + 4 h + 3$

$4 x + 4 h + 3$

$4 x + 4 h + 3$

Этап 2.2

Изменим порядок $4 x$ и $4 h$ .

$4 h + 4 x + 3$

Этап 2.3

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = 4 h + 4 x + 3$

$f (x) = 4 x + 3$

$f (x + h) = 4 h + 4 x + 3$

$f (x) = 4 x + 3$

Этап 3

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{4 h + 4 x + 3 - (4 x + 3)}{h}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 h + 4 x + 3 - (4 x) - 1 \cdot 3}{h}$

Этап 4.1.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{4 h + 4 x + 3 - 4 x - 1 \cdot 3}{h}$

Этап 4.1.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{4 h + 4 x + 3 - 4 x - 3}{h}$

Этап 4.1.4

Вычтем $4 x$ из $4 x$ .

$\frac{4 h + 0 + 3 - 3}{h}$

Этап 4.1.5

Добавим $4 h$ и $0$ .

$\frac{4 h + 3 - 3}{h}$

Этап 4.1.6

Вычтем $3$ из $3$ .

$\frac{4 h + 0}{h}$

Этап 4.1.7

Добавим $4 h$ и $0$ .

$\frac{4 h}{h}$

$\frac{4 h}{h}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 h}{h}$

Этап 4.2.2

Разделим $4$ на $1$ .

$4$

$4$

$4$

Этап 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$