Основы мат. анализа Примеры

$x - y^{2} = - 1$ , $x - 2 y = 2$

Этап 1

Добавим $y^{2}$ к обеим частям уравнения.

$x = - 1 + y^{2}$

$x - 2 y = 2$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $- 1 + y^{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $x - 2 y = 2$ на $- 1 + y^{2}$ .

$(- 1 + y^{2}) - 2 y = 2$

$x = - 1 + y^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$- 1 + y^{2} - 2 y = 2$

$x = - 1 + y^{2}$

$- 1 + y^{2} - 2 y = 2$

$x = - 1 + y^{2}$

$- 1 + y^{2} - 2 y = 2$

$x = - 1 + y^{2}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $- 1 + y^{2} - 2 y = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- 1 + y^{2} - 2 y - 2 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Этап 3.2

Вычтем $2$ из $- 1$ .

$y^{2} - 2 y - 3 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Этап 3.3

Разложим $y^{2} - 2 y - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $- 2$ .

$- 3, 1$

$x = - 1 + y^{2}$

Этап 3.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(y - 3) (y + 1) = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

$(y - 3) (y + 1) = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Этап 3.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y - 3 = 0$

$y + 1 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Этап 3.5

Приравняем $y - 3$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $y - 3$ к $0$ .

$y - 3 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Этап 3.5.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$y = 3$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = 3$

$x = - 1 + y^{2}$

Этап 3.6

Приравняем $y + 1$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $y + 1$ к $0$ .

$y + 1 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Этап 3.6.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$y = - 1$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = - 1$

$x = - 1 + y^{2}$

Этап 3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(y - 3) (y + 1) = 0$ верно.

$y = 3, - 1$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = 3, - 1$

$x = - 1 + y^{2}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - 1 + y^{2}$ на $3$ .

$x = - 1 + {(3)}^{2}$

$y = 3$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- 1 + {(3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = - 1 + 9$

$y = 3$

Этап 4.2.1.2

Добавим $- 1$ и $9$ .

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

Этап 5

Заменим все вхождения $y$ на $- 1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - 1 + y^{2}$ на $- 1$ .

$x = - 1 + {(- 1)}^{2}$

$y = - 1$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $- 1 + {(- 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = - 1 + 1$

$y = - 1$

Этап 5.2.1.2

Добавим $- 1$ и $1$ .

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(8, 3)$

$(0, - 1)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(8, 3), (0, - 1)$

Форма уравнения:

$x = 8, y = 3$

$x = 0, y = - 1$

Этап 8