Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 4$ , $\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{y}{3}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{2} = 4 - \frac{y}{3}$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

Этап 1.2

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 (\frac{x}{2}) = 2 (4 - \frac{y}{3})$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

Этап 1.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{x}{2}) = 2 (4 - \frac{y}{3})$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

Этап 1.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 2 (4 - \frac{y}{3})$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = 2 (4 - \frac{y}{3})$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = 2 (4 - \frac{y}{3})$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

Этап 1.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Упростим $2 (4 - \frac{y}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 2 \cdot 4 + 2 (- \frac{y}{3})$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

Этап 1.3.2.1.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = 8 + 2 (- \frac{y}{3})$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

Этап 1.3.2.1.3

Умножим $2 (- \frac{y}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.3.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x = 8 - 2 \frac{y}{3}$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

Этап 1.3.2.1.3.2

Объединим $- 2$ и $\frac{y}{3}$ .

$x = 8 + \frac{- 2 y}{3}$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = 8 + \frac{- 2 y}{3}$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

Этап 1.3.2.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = 8 - \frac{2 y}{3}$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = 8 - \frac{2 y}{3}$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = 8 - \frac{2 y}{3}$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = 8 - \frac{2 y}{3}$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

Этап 1.4

Изменим порядок $8$ и $- \frac{2 y}{3}$ .

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $- \frac{2 y}{3} + 8$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$ на $- \frac{2 y}{3} + 8$ .

$\frac{- \frac{2 y}{3} + 8}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\frac{- \frac{2 y}{3} + 8}{4} + \frac{y}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель $- \frac{2 y}{3} + 8$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- \frac{2 y}{3}$ .

$\frac{2 (- \frac{y}{3}) + 8}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Этап 2.2.1.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{2 (- \frac{y}{3}) + 2 (4)}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Этап 2.2.1.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- \frac{y}{3}) + 2 (4)$ .

$\frac{2 (- \frac{y}{3} + 4)}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Этап 2.2.1.1.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 (- \frac{y}{3} + 4)}{2 (2)} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Этап 2.2.1.1.1.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- \frac{y}{3} + 4)}{2 \cdot 2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Этап 2.2.1.1.1.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- \frac{y}{3} + 4}{2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$\frac{- \frac{y}{3} + 4}{2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$\frac{- \frac{y}{3} + 4}{2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- \frac{y}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}}{2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Этап 2.2.1.1.2.2

Объединим $4$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- \frac{y}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}}{2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Этап 2.2.1.1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{- y + 4 \cdot 3}{3}}{2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Этап 2.2.1.1.2.4

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{\frac{- y + 12}{3}}{2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$\frac{\frac{- y + 12}{3}}{2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{- y + 12}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Этап 2.2.1.1.4

Умножим $\frac{- y + 12}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.4.1

Умножим $\frac{- y + 12}{3}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- y + 12}{3 \cdot 2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Этап 2.2.1.1.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{- y + 12}{6} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$\frac{- y + 12}{6} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$\frac{- y + 12}{6} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Этап 2.2.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- y + 12 + y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Этап 2.2.1.2.2

Объединим противоположные члены в $- y + 12 + y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.2.1

Добавим $- y$ и $y$ .

$\frac{0 + 12}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Этап 2.2.1.2.2.2

Добавим $0$ и $12$ .

$\frac{12}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$\frac{12}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Этап 2.2.1.2.3

Разделим $12$ на $6$ .

$2 = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$2 = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$2 = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$2 = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$2 = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Этап 3

Удалим из системы все уравнения, которые всегда верны.

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Этап 4