Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = x^{3} - 5$

Этап 1

Найдем точку в $x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} - 5$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$f (- 2) = - 8 - 5$

Этап 1.2.2

Вычтем $5$ из $- 8$ .

$f (- 2) = - 13$

Этап 1.2.3

Окончательный ответ: $- 13$ .

$- 13$

Этап 1.3

Преобразуем $- 13$ в десятичное представление.

$y = - 13$

Этап 2

Найдем точку в $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} - 5$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- 1) = - 1 - 5$

Этап 2.2.2

Вычтем $5$ из $- 1$ .

$f (- 1) = - 6$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $- 6$ .

$- 6$

Этап 2.3

Преобразуем $- 6$ в десятичное представление.

$y = - 6$

Этап 3

Найдем точку в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = {(0)}^{3} - 5$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 0 - 5$

Этап 3.2.2

Вычтем $5$ из $0$ .

$f (0) = - 5$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $- 5$ .

$- 5$

Этап 3.3

Преобразуем $- 5$ в десятичное представление.

$y = - 5$

Этап 4

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = {(1)}^{3} - 5$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = 1 - 5$

Этап 4.2.2

Вычтем $5$ из $1$ .

$f (1) = - 4$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $- 4$ .

$- 4$

Этап 4.3

Преобразуем $- 4$ в десятичное представление.

$y = - 4$

Этап 5

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = {(2)}^{3} - 5$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f (2) = 8 - 5$

Этап 5.2.2

Вычтем $5$ из $8$ .

$f (2) = 3$

Этап 5.2.3

Окончательный ответ: $3$ .

$3$

Этап 5.3

Преобразуем $3$ в десятичное представление.

$y = 3$

Этап 6

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и точки.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 13 \\ - 1 & - 6 \\ 0 & - 5 \\ 1 & - 4 \\ 2 & 3 \end{array}$

Этап 7

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и выбранные точки.

Убывает влево и возрастает вправо

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 13 \\ - 1 & - 6 \\ 0 & - 5 \\ 1 & - 4 \\ 2 & 3 \end{array}$

Этап 8