Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\sqrt{- 7} \sqrt{- 49}}{\sqrt{28}}$

Этап 1

Выделим мнимую часть $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$\frac{\sqrt{- 1 (7)} \sqrt{- 49}}{\sqrt{28}}$

Этап 1.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (7)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7} \sqrt{- 49}}{\sqrt{28}}$

Этап 1.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{7} \sqrt{- 49}}{\sqrt{28}}$

Этап 1.4

Перепишем $- 49$ в виде $- 1 (49)$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{7} \sqrt{- 1 (49)}}{\sqrt{28}}$

Этап 1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (49)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{7} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49})}{\sqrt{28}}$

Этап 1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{7} (i \cdot \sqrt{49})}{\sqrt{28}}$

Этап 2

Объединим $\sqrt{7}$ и $\sqrt{28}$ под одним знаком корня.

$i \cdot \sqrt{\frac{7}{28}} i \cdot \sqrt{49}$

Этап 3

Сократим общий множитель $7$ и $28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $7$ из $7$ .

$i \cdot \sqrt{\frac{7 (1)}{28}} i \cdot \sqrt{49}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $7$ из $28$ .

$i \cdot \sqrt{\frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 4}} i \cdot \sqrt{49}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$i \cdot \sqrt{\frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 4}} i \cdot \sqrt{49}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$i \cdot \sqrt{\frac{1}{4}} i \cdot \sqrt{49}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$i \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} i \cdot \sqrt{49}$

Этап 5

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$i \cdot \frac{1}{\sqrt{4}} i \cdot \sqrt{49}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$i \cdot \frac{1}{\sqrt{2^{2}}} i \cdot \sqrt{49}$

Этап 6.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$i \cdot \frac{1}{2} i \cdot \sqrt{49}$

Этап 7

Объединим $i$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{i}{2} i \cdot \sqrt{49}$

Этап 8

Умножим $\frac{i}{2} i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $\frac{i}{2}$ и $i$ .

$\frac{i i}{2} \cdot \sqrt{49}$

Этап 8.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{i^{1} i}{2} \cdot \sqrt{49}$

Этап 8.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{i^{1} i^{1}}{2} \cdot \sqrt{49}$

Этап 8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{i^{1 + 1}}{2} \cdot \sqrt{49}$

Этап 8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{i^{2}}{2} \cdot \sqrt{49}$

Этап 9

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- 1}{2} \cdot \sqrt{49}$

Этап 10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{49}$

Этап 11

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{7^{2}}$

Этап 12

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$- \frac{1}{2} \cdot 7$

Этап 13

Умножим $- \frac{1}{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Умножим $7$ на $- 1$ .

$- 7 (\frac{1}{2})$

Этап 13.2

Объединим $- 7$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 7}{2}$

Этап 14

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{7}{2}$

Этап 15

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{7}{2}$

Десятичная форма:

$- 3.5$

Форма смешанных чисел:

$- 3 \frac{1}{2}$